長賜號擱淺多日 於今日脫困

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長賜號擱淺多日 於今日脫困

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  長賜輪(Ever Given)在蘇伊士運河擱淺近一週,今天終於重新浮起脫困,運河恢復開放。蘇伊士運河管理局(SCA)表示可能會花2天半至3天時間,讓等待通過的船舶長龍淨空。

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  長榮海運日前指稱,長賜輪是疑遭瞬間強風吹襲才造成船身偏離航道,意外觸底擱淺。但管理局主席雷比指出:「強風及天氣因素並非這艘貨輪擱淺的主因,可能是技術或人為失誤造成。」

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  資深航運界人士分析,長賜輪可能是船開始偏轉後為了矯正路徑而導致最後失控,大型船不能冒險偏離航道中間。

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(2021/03/30)

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資料來源:

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中央社

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中央社


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苗栗2水庫水位驟降 水利署清淤

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苗栗2水庫水位驟降 水利署清淤

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  苗栗縣頭屋鄉明德及三義鄉鯉魚潭水庫水位驟降,水利署趁水庫乾涸期間,發包清淤,預計清除明德水庫33萬噸淤泥,鯉魚潭水庫(臺中及苗栗地區重要水庫之一)24萬噸淤泥,盼增水庫蓄水量。

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  苗栗農田管理處表示,每年枯水期都會清理水庫淤泥。此次清淤,第二河川局與軍方皆加入,近日軍方已成立指揮所,各項施工機具陸續進入水庫區待命,完成相關整備工作。

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(2021/10/06)

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資料來源:

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中央社

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https://www.cna.com.tw/news/ahel/202103280166.aspx

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日本東北強震

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日本東北強震

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  日本氣象廳宣布,當地時間13日23時08分(臺灣時間22時08分)傳出規模7.1強震,深度約60公里,震央在福島縣,震度達6強。造成東京電力約81萬戶無店可用,其中枥木縣停電戶約22萬戶最為嚴重,其次為神奈川縣19萬戶、靜岡縣17萬戶。氣象廳呼籲,儘管沿海地區海平面或有波動,但民眾無須過度憂心。

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  日本氣象廳宣布於14日1時10分(臺灣時間14日0時10分)舉行記者會,宣布地震後注意事項。與此同時,日本政府已在總理官邸的危機管理中心設立官邸對策辦公室,與相關部門、地方政府連繫,以掌握災情並協調救難資源。

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  專家表示,這次地震疑似發生於板塊邊界。從位置判斷,無須擔心海嘯的可能性;但近日地殼活動活躍,東北沿海地帶發生巨震的可能性仍然存在,民眾更須提防餘震。

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(2021/03/30)

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資料來源:

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中時新聞網

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https://www.chinatimes.com/realtimenews/20210213002293-260408?chdtv


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緬甸爆發軍事政變

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緬甸爆發軍事政變

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  緬甸發生軍事政變,我國外交部對緬甸政治情勢變化表示關切,呼籲緬甸政治領袖發揮智慧,透過和平、對話的方式解決爭端,以緩和目前情勢。

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  緬甸軍方已接管政府,宣布全國進入為期1年的緊急狀態。外交部表示,據駐緬甸代表處掌握的訊息,包括緬甸總統溫敏及國務資政翁山蘇姬在內,有多名政府官員行動都已受到限制,首都奈比都及第一大城仰光部分區域的網路和電話通訊都已暫時中斷。

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  根據駐緬甸代表處掌握的資訊,我國在緬甸的台商與僑民的人身安全未受到政局動盪的影響。另外,代表處已經提醒旅居緬甸的國人密切注意政局變化,並適時與代表處保持聯繫。如果國人在緬甸遇到緊急事件,請撥打駐緬甸代表處緊急聯絡電話:+95-9-257-257-575(境內撥打:09-257-257-575),或請在臺親友撥打「外交部緊急聯絡中心」電話:0800-085-095,以取得必要協助。

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(2021/02/01)

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資料來源:

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自由時報

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https://news.ltn.com.tw/news/politics/breakingnews/3428597


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社會數位商品-翰林雲端速測

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理解乘除互逆關係 從總量連減引入除式

理解乘除互逆關係 從總量連減引入除式

文/鍾靜(國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授)

  國小整數運算,低年級以加減為主,中年級以乘除為主,其中十十乘法的概念從九年一貫課綱開始,就提前至二年級課程;延續前文介紹的加減互逆主題,本文將以乘除互逆為主軸,來談算術思維階段的相關教學。

 

除法問題基本型 等分除與包含除

  二年級下學期的「分裝與平分」單元,為除法概念的前置單元,分裝是「包含除」的前置概念,例如題目1:18顆糖果,每6顆一包,分分看有幾包?經過操作會看到有3包,也就是有36

  平分是「等分除」的前置概念,例如題目2:18顆糖果,平分給6個人,每人可以分到幾顆?經過操作,每人有3顆,也就是有63。這兩個問題的除法算式都是18÷6=3,但從結果來看,分裝的結果是36,可以記做6×3=18;平分結果是63,可記做3×6=18

  三年級首教除法,通常會從整除入手,以題目2為例,學生如何認識「÷」的概念?

  通常等分除的解題操作並不難,但要從總量連減算式中,引入分的摘要記錄「除式」;分的過程需透過「1人一次分1顆」的語意轉換為包含除,產生以顆來連減的算式18-6=1212-6=66-6=0,進而引出除式18÷6=3

  學生在「分裝與平分」單元看到乘法算式3×6=18,首教除法又是整除,誤以為除法算式18÷6=3就是從乘法來互逆;殊不知分的過程是除式18÷6=()中有幾個618÷6=3一人分到3顆,而分的結果是乘式3×6=186336個。

  回到包含除,以題目1為例,過程是18÷6=()中有幾個618÷6=3可以裝成3包,分的結果卻是乘式6×3=18,有3663個;包含除的乘除互逆關係是18÷6=36×3=18,而等分除的乘除互逆關係是18÷6=33×6=18,它們是不一致的。

  誤用乘除互逆關係學除法,遇到除數一位且有餘的除法就會有困難,因為怎麼背十十乘法就是找不到答案。

 

培養學生除法估商 不可只做整除問題

  除法概念不宜在學過「分裝與平分」後,就直接從乘法算式導入乘除互逆概念;應在乘除概念都具備後,才進行乘除互逆的相關教學。

  在「分裝與平分」單元中,分的結果是乘法算式,它只和除法算式18÷6=()的估商有關;估商在找有幾個66×2=12可以再分,6×3=1863個,若針對包含除,就是每包6顆、有3包;若針對等分除,就是分給6人、每人有3顆。

  首教除法不要只做整除問題,最佳的「除數一位」教學從有餘數的問題入手,如20÷6=()(),利用除法直式中先乘再減的思維,試試6×2=1220-12=8,再修正成6×3=1820-18=2,培養學生估商的能力,避免以為除法求答只要背十十乘法就好。

  學生若無除數一位的估商經驗,到了「除數二位」問題,例如85÷23=()(),要透過估商解題就非常困難了。學生解題很難一次到位,可以先將23想成20,在除法直式上很容易看出204倍是80,先試試看23×4=92,超過85了,再修正為23×3=6985-69=16,得出80÷23=3…16

  所以,除法概念建立應從總量連減引入,當學生了解「÷」的意義,會列除法算式時,就可用除數的幾倍估商,在估商的時候就會和除數的倍數有乘除互逆關係。

 

空格算式記錄問題 掌握乘除互逆關係

  乘法問題的基本型是等組型,例如一盒雞蛋有6個,5盒雞蛋有幾個?除法問題的基本型是包含除、等分除;它們也有改變量(乘數、除數)未知、起始量(被乘數、被除數)未知的進階型問題,例如 6×()=30()×5=30()÷6=5()÷5=6,當學生掌握部分量和整體量的乘除互逆關係後,就可分別從30÷6=5,得出雞蛋有5盒;30÷5=6,得出每盒有6個雞蛋、6×5=30,得出共有30個雞蛋。但是30÷()=530÷()=6就不能用乘除互逆解題,而是30÷5=6,每盒有6個雞蛋;30÷6=5,雞蛋有5盒。

  因此,除法的進階問題,例如包含除()÷7=4…230÷()=4…2,它們的算術作法分別是7×4=2828+2=3030-2=2828÷4=7

  因為除法原理a÷b=c…d0≦d<b,以及a÷b=a/b,前者是一般除法算式;所以不論整除或有餘的除法問題,最好能認識標準除式記錄,例如28÷7=()()30÷7=()(),餘0就是整除/沒有剩下。但很多親師會認為整除時,何必那麼麻煩寫餘0?那是因為在列除法算式,尚未求解前,不能從題意判斷是否有餘;不要讓學生未求解就要判斷結果是整除或有餘。

 

(本文原刊載於《國語日報》2021年3月24日13版)

列空格算式記錄問題 理解加減互逆

列空格算式記錄問題 理解加減互逆

文/鍾靜(國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授)

  在國小數學運算的教材中,加減扮演著重要角色,尤其「加減互逆」性質,涉及解題等學習內容。通常,遇到改變量、起始量未知的加減問題,大人很容易想到列代數式,用等量公理、移項法則解題,卻忽略了國小學生尚在以數量直接運算的算術思維階段,無法利用符號運算的代數思維求解。

  本文將從國小涉及的關係/代數與前代數教材中,經驗等量公理(十二年國教課綱已移至七年級)、以符號表示數學公式、加減互逆性質等,來談它們彼此間的相關教學。

 

教學應首重列算式 不可提前學移項法則

  從九年一貫課綱開始,六年級就有「經驗等量公理」的分年細目,想幫助學生在升上國中前,對代數學習有前置經驗;但教學現場往往不經意就提前教「移項法則」,使有 x 的算式解題簡化,不在等號兩邊進行同加、同減、同乘、同除解題。

  然而,這樣的作法會產生許多問題,國小階段代數式中的()或 只是未知定數,並不是變數概念,學生也不認識負數,因此超標學習的移項法則只是皮毛。同時,用 列算式也容易造成教師困擾,學生會認為,簡單的一步驟問題,會解題就好,為什麼要列算式?

  要先學會列算式,才能進行等量公理等代數的學習。若學生未有用空格算式記錄問題的經驗,例如在教()+15=23、23-()=15時,直接進入23-15=8解題的話,將來面對兩步驟或多步驟問題,要依題意寫出有x的算式,如100-(18+x)×3=10,學生就會有困難,也不利國中階段的代數學習。

 

觀察部分與整體量 從空格算式直譯開始

  加法問題的基本型是併加和添加,進階型就是加數、被加數未知;減法問題的基本型是拿走,進階型就是減數、被減數未知。整體而言,結果量未知的問題是基本型,而改變量、起始量未知的問題就是進階型;這些問題不能從成人觀點出發,例如認為16+()=35、()+16=35、35-()=16的題目,都可用35-16=19的減法來解,因此混在一起教學。這些不同層次的問題,對學生而言有很大的差異,例如兩個數量合起來是16+()=35()+16=35的加法問題,並沒有拿走型的語意,為何要用減法解題?

  另外,比多、比少也是造成學生學習困難的問題,求差量是基本型,如小平有16元、小安有19元,小平比小安少幾元?它必須透過語意轉換「小安比小平多3元,小平比小安少3元」,並和拿走型做聯絡,學生才能理解算式19-16=3的意義。

  而比較量未知,例如「小安有19元,小平比小安少3元,小平有幾元?」或基準量未知,例如「小安有19元,小安比小平多3元,小平有幾元?」等,就是對學生較難的進階型問題,絕對不宜和基本型混在一起教學。這兩個問題題透過語意轉換就是同樣的問題,它們的問題記錄是19-3=()19-()=3

  當學生會用空格算式依題意直接記錄問題(簡稱直譯)時,例如()+15=3215+()=3232-()=15()-32=15,觀察這些空格算式的部分量和整體量,並從線段圖了解兩量關係,我們會發現前三式的答案都可由32-15=17求得,第四式的答案可由15+32=47求得;兩個算式間15+17=3232-15=1747-32=1515+32=47就有加減互逆關係。

  所以,先從有空格的算式來觀察部分和整體量關係,藉由加減互逆的算術運算求解,這就是算術思維的國小階段解法;而且,有空格的算式是代數式的前置經驗,課綱學習內容N-2-3就提及空格算式的必要性。

 

解題不設固定格式 彈性評量有助於學習

  加減互逆關係應該在加法和減法問題分別學會後,再進行兩個算式部分量和整體量關係的觀察和建立;所以,加法、減法問題的基本型要先學好,才可能有後續的學習。

  教加減問題的進階型時,可把「空格算式」當作學習鷹架或解題工具,引導學生用空格算式,依題意直接記錄問題,當學生理解加減互逆關係,就能用加或減計算解題。在這之後,有些學生的記錄問題會融入解題想法(簡稱轉譯),例如32-15=()15+32=()

  教師教學從直譯入手,有助學生未來的代數學習;評量時,學生只要正確求解,用直譯和轉譯記錄問題都可以。學習成就較高的學生會脫離鷹架,直接用轉譯記錄新問題求解;而學習成就較低的學生看到新問題,會從直譯入手再求解。學習內容N-2-3也提到,解題不要有固定格式,評量多點彈性,對學習是有幫助的。

 

(本文原刊載於《國語日報》2021年3月17日13版)