分類：小數-小故事

強化空間概念的補充活動設計

文／新北市私立及人小學 吳月貴老師

 

一、緣起

　　擔任國小高年級教師多年，對於高年級生學習數學概念的過程有深刻的體驗，尤其是教與學之間的落差。皮亞傑的認知發展理論中，7~11歲兒童思維發展屬於具體運思期、11歲以上兒童屬於形式運思期，高年級生恰介於兩者之間。因此，在學生的抽象邏輯思維發展尚未達到成熟階段的教學歷程中，如何使學生學習得更好、更有效率，如何幫助學生將抽象轉化成具體概念，如何引導學生將數學應用在跨領域學習及生活中，一直是筆者努力著力的方向。今以自編的強化空間概念補充活動設計，分享一系列有效、有趣的教學活動。

 

二、空間概念是數學能力不可或缺的一環

　　國小數學能力的分類包括「數與量、空間與形狀、關係、資料與不確定性」，其中「空間與形狀」在螺旋式發展的教材安排上有清楚而循序漸進的教學進程(1)。從平面圖形的學習到立體形體的心像(mental image)建立(2)，如果學生能按照課程建構良好的空間概念，對其他領域、其他階段的學習勢必事半功倍；反之，如果心像的操作和轉換的空間能力沒有依照學程達到成熟的發展，衍生的影響將延續到往後的學習生涯(3)。

 

三、國小高年級在數學空間上的教學活動安排

　　在108課綱的實施未完全涵蓋國小高年級之際，以下暫時依照110、111學年度翰林出版社數學課本呈現與空間概念相關的教學單元(4)。

 

四、銜接單元間的自編補充教材

(一)我有透視眼

　(1)利用點狀排列圖繪製視圖

　　在五年級下學期的單元「長方體與正方體的體積」中，除了課本所繪的立體圖形之外，附件裡提供不少長方體與正方體的展開圖。學生藉由展開圖的組合，建構長方體與正方體的體積概念，進而學習體積公式。筆者曾經要求學生依據文字題進行繪圖，以解決已知體積、求高的題型，卻發現許多學生心中尚未建立心像。何不設計學習單讓學生練習畫視圖、透視圖？不求具有消失點的標準透視圖法，至少能大致掌握立體結構，畫出不太失真的圖形，透過心像建立幫助自己具備順利解題的能力。

　　於是，借用坊間的「點點活頁紙」概念設計的點狀排列圖學習單—透視圖描繪紙(A)應運而生。當然，也可以直接購買A5或B5不同規格的「點點活頁紙」給學生練習。點狀排列圖上的小黑點是協助學生定位用，手拿數學立體附件，揣摩立體頂點在點狀排列的位置，便能快速畫出它的視圖，簡單又精確，正確率高達95％以上。

　(2)利用點狀排列圖繪製透視圖

　　當學生能正確畫出視圖之後，再教導繪製透視圖的概念，絕大部分皆能完美的做學習遷移，也能駕輕就熟的依據文字題進行繪圖、並解題。畫圖是將具體操作過渡到抽象文字的重要媒介，能依照文字敘述畫出數線、平面或立體圖形等，多半已能完全理解題意。能思索愈來愈複雜的情境題，不是高年級學生學數學非常重要的能力之一嗎？

(二)挑戰不規則立體圖形

　　五年級下學期的數學單元中，立體形體的展開圖在數學附件中佔相當大的份量，當課程進行至該單元時，學生配合教科書的附件實作，確實能掌握基本立體的空間概念，但是遇到複合形體，便可窺見學生對它欠缺空間概念的形塑，哪怕課本裡的複合形體的圖畫得再清楚、表面積計算分析得再透徹。

　　有鑑於此，筆者著手將翰林出版社數學課本、數學補強教材裡曾經出現過的複合形體，繪製成A3規格的九款自製複合形體展開圖，如附件(B)，它有利於學生熟悉及應用「底面積×2＋底面周長×柱高」的表面積計算方式。學生在動手操作、依照展開圖組合的同時，也能建構自己的空間概念。

　　歷經幾屆的教學實施，複合形體的實作歷程果然對學生大有幫助，更重要的是提升計算表面積的正確率，充分發揮教師自製數學附件的價值，學習成效看得見。

(三)模型高手

　　「模型高手」的活動設計基礎是建立在五年級下學期「立體形體」、六年級下學期「角柱與圓柱」和八年級上學期「平方根與畢氏定理」之間的補充課程。對六年級生而言，它是一個可以發展的加深、加廣補充教材，雖然部分概念含括八年級的學習內容，但是可搭鷹架幫助學生有效學會概念，進而進入「模型高手」的製作，是令人耳目一新的獨特教學設計，學生的作品更是令人驚豔。以下教學步驟將詳細說明如何搭鷹架幫助學生學會並運用七八年級學生才能學會的概念及技能：

　(1)認識平方根

　　所有學過國中數學的人，一定記得求平方根的學習歷程，哪怕只剩下「它很難算」的記憶，但是它卻沒有那麼難以理解。在國小中年級有這樣的題目「有一個正方形，已知面積為9平方公分，求邊長是多少」，小三小四學生都知道9＝3×3，所以正方形邊長為3公分。這是基於對九九乘法表的熟悉度，但是它也是求平方根的概念來源，因為到了國中就記為√9＝3、 √16＝4，其中的符號 √ 稱作根號，9的平方根為3，16的平方根為4。

　　9和16開根號，都剛好是整數3和4，但是20開根號呢？對於小學生來說，電子計算機的 √ 按鍵就是可以讓他們快速掌握的方式。教導學生從簡單數字開根號開始，例如：先按出數字9，再按 √ 按鍵，即可出現平方根3；先按出數字64，再按 √ 按鍵，即可出現平方根8；先按出數字100，再按 √ 按鍵，即可出現平方根10。至於 √20會出現一串小數，即 √20＝4.47213595499958，依照接下來的作圖要求，只需要四捨五入取到小數第一位即可，所以 √20≒4.5。

　　當學生了解開根號、尋找平方根的概念及方式之後，接下來介紹畢氏定理a2＋b2＝c2

　(2)善用畢氏定理

　　臺北市市林區國立臺灣科學教育館常設展中，有一區為物質科學展示區，其中有一面牆上設置一個大轉盤，轉盤上有大中小三個正方形壓克力透明扁盒圍成的直角三角形，壓克力透明扁盒內有許多和扁盒一樣厚度的小白球，而且這三個大中小正方形連接處相通，也就是當轉盤轉動時，小白球會流通於三個正方形扁盒之間。

　　若將直角三角形的最長邊c、最大正方形轉至正下方，則原本在三角形直角的兩邊a和b所屬的正方形裡的所有小白球都會滾至c所屬的最大正方形裡，也就是「小正方形面積＋中正方形面積＝大正方形面積」，記為a2＋ b2＝c2，這就是「畢氏定理」。

　　以下幾題習題讓學生利用電子計算機算出未知數：

　　82＋62＝ (   )2，(   )就是100開根號， √100＝10

　　52＋(   )2＝152，(   )就是200開根號， √200≒14.1

　　( )2＋52＝122，(   )就是119開根號， √119≒10.9

　　如上圖所示，只要掌握透視圖裡的直角三角形結構，再利用畢氏定理，就能計算各種角錐立體形體的斜邊長度，化不可能為可能。

　(3)圓規的進階使用

　　工欲善其事，必先利其器。圓規是畫圓的利器，然而，利用它掌握相同、不同半徑的性質，可以進階畫出等腰三角形、角錐的展開圖。如下圖所示，它是一個四角錐的展開圖，其中的圓弧就是利用圓規畫出相同半徑所留下的痕跡，再將兩弧相交的點與正方形底面兩個頂點做連結，一個四角錐側面的等腰三角形就畫出來了。學生對於學習新技能以解決原本認為困難的事大感驚奇，也樂意嘗試。

　(4)自己設計數學附件

　　「模型高手」活動的第一個教學模組，是一個每邊10公分的正方體組合模型，它由一個正四角錐和四個相同的斜四角錐構成。先讓學生從畫透視圖著手，將每個角錐的位置、結構畫清楚，再進行角錐的邊長計算、展開圖繪製與黏貼，一個組合模型就大功告成了！這一款模型，全班有一半以上的同學都能完成，足以證明搭適當鷹架，學生要學會更高階的知識及技能不再是難事。

繪圖學生／梁育瑄

　　「模型高手」活動的第二個教學模組，仍然是一個每邊10公分的正方體組合模型，但是它卻是由三個相同的斜四角錐構成。學生能製作到第二個模組，空間概念的發展已更趨成熟。

繪圖學生／席若晴

製作學生／張語晴

　(5)切割空間，挑戰製作的難度

　　「模型高手」活動的後續教學發展，已經不再是教師提供模組，而是學生自己嘗試在腦海中切割空間，再畫出每個立體的透視圖、計算邊長、完成展開圖、組合模型。可以這麼說：只要學生能想得出來，就能將它具體化。對國小六年級生而言，空間概念發展的層次已經超越同年級許多，每件作品皆令人感到不可思議，如附件(C)；對教學者來說，能協助學生發展高層次的數學空間概念及興趣，不是一件值得雀躍的事嗎？

繪圖、製作學生／席若晴

繪圖、製作學生／王　籈

繪圖、製作學生／張語晴

繪圖、製作學生／張語晴

 

四、結語

　　上述自編補充教材經由幾屆的實驗教學，發現它們的可行性，更重要的是這些教學活動因為有趣、容易從手作中獲得成就感，所以深受學生喜愛，還因而讓數學學得不理想、卻喜歡實作的學生展現他們超強的「空間與形狀」的能力；它也可以說是跨領域的空間概念學習設計，畢竟只有純解題的數學活動無法滿足大部分學生的學習意願，更別說對學數學充滿迷惘的中、後段生；它更是能強化學生自主學習的活動設計，從學生有興趣多操作、願意花額外時間設計立體模型，可以看出它驅動學生的自主學習意願，哪怕它的知識、技能層面較高。期盼這些自編補充教材能提供教師不同的教學思維及應用。

 

【參考書目】

　(1)張振華主持(2020)。《十二年國民基本教育課程綱要：數學領域課程手冊》。新北：國家教育研究院。

　(2)李源順(2013)。《數學這樣教：國小數學感教育》。台北：五南出版社。

　(3)詹勳國，李震甌等（譯）（2004）。《數學的學習與教學：六歲到十八歲》。（原作者： Maryilyn Nickson ,2000）。台北：心理出版社。

　(4)翁秉仁等編撰(2015/2016)。《國民小學數學教師專用課本》。新北：翰林。

 

【附件】

　(A)透視圖描繪紙 (點我下載PDF)

　(B)九款自製複合形體展開圖附件 (點我下載PDF)

　(C)角錐找夥伴—學生實作模型展示影片 (YouTube連結)

變把戲的數學附件

文／skylar老師

 

　　「數學附件」意指在課程單元中，每個學生可以擁有一份紙版的操作教具。希望透過具體的操作，讓小學階段處於具體運思期的學生，達到更理解課文內容之目的。

　　我經由多年的教學經驗發現，數學附件除了課堂上的實作外，還可以加上一些巧思再利用，不僅可以達到教學的目的，也能讓學生養成愛護附件的好習慣。

　　每學期開學時，我會請學生準備一本數學八格簿，並提醒學生依照教學進度逐次撕開數學附件使用，千萬不要一次撕完整本混成一袋。在課堂操作後，老師可依每個單元的教學目標，再次以數學附件進行課後評量。

　　在這裡和大家分享我的「數學附件再利用教學」，以下是教學說明及學生操作的照片，希望透過這些分享，可以激盪出更多的創意，讓學生更喜歡數學。

 

數數單元

　　翰林版一年級上學期第1單元「10以內的數」、第8單元「30以內的數」在使用附件時，可以瞭解學生對國字、數字與點數之間的對應是否正確。10以內的數看似簡單，但透過附件的再利用，還是會發現部分學生對國字、數字仍然陌生，因此可以協助這些學生再次練習與熟悉。

　　【看我變把戲】老師拿印著國字的附件例如「十一」，請學生寫出數字及畫出對應的圓圈，讓學生熟練「30以內數的說讀聽寫做」。

圖1：學生實作翰林版一上第1單元及第8單元題目

 

幾何與分類單元

　　翰林版一年級上學期第5單元「認識形狀」、一年級下學期第5單元「形狀與形體」、第9單元「分類整理」的教學目標是透過實物的觀察、操作與分類活動，讓學生認識簡單形狀。當學生能使用標準名稱後，再創造與拼貼出不同圖形的變化。

　　【看我變把戲】一年級下學期時，老師可以請學生利用不同的形狀貼紙拼貼圖案，接著請學生依自己所拼貼的圖案進行形狀和顏色的分類活動（因為「大小」是相對關係，不夠明確，故不適合讓學生做分類）。

圖2：學生實作翰林版一下第9單元題目

 

加減單元

　　翰林版一年級上學期第6單元「10以內的加法」、第7單元「10以內的減法」的教學目標是學生能熟練10以內的加、減法計算。因此翰林在此主題附件的設計中，不僅有提供花片方便操作，還有加、減法心算卡讓學生多次練習。

　　【看我變把戲】老師利用附件的花片設計數學加、減題，讓學生黏貼並寫出算式。另外，當心算卡練習到一定程度時，也可以請學生將心算卡隨意貼在八格簿上，進行心算的練習。

圖3：學生實作翰林版一上第6單元及第7單元題目

 

錢幣單元

　　翰林版一年級下學期第6單元「數數看有多少元」的教學目標是能認識錢幣，並正確、熟練的進行錢幣替換及付錢。

　　【看我變把戲】學生操作課本買賣遊戲後，老師利用附件設計題目，讓學生使用錢幣黏貼出正確的金額。題目可以限制所要使用的錢幣種類，例如貼出55元，限制只能用10元和1元錢幣。如此能確認學生對錢幣的認識與分配運用是否正確。

圖4：學生實作翰林版一下第6單元題目

 

時間單元

　　翰林版一年級下學期第7單元「幾月幾日星期幾」的教學目標是能認識日曆、月曆，還有月曆的運用。

　　【看我變把戲】老師設計同一個月的基本題，例如用「3月」的月曆，問：「這是幾月的月曆？這個月的最後一天是幾月幾日星期幾？這個月的星期四有幾天？」讓學生熟悉月曆的基本題型。

　　若要提高題目難度，可以結合該月國內外的節慶活動，例如用「12月」的月曆，問：「這是幾月的月曆？12月25日是什麼節日？這天又是星期幾？你還知道哪些12月的節日呢？」設計更進階的題型讓學生進行思考與評量。

圖5：學生實作翰林版一下第7單元題目

　　數學本就是一門變化多端的遊戲，要如何變、變、變，端看老師如何變魔術了。藉由以上的分享，期望讓附件能發揮更多的功用，並讓學生可以更開心的學習數學。

幾何學之父歐幾里得

文／林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）、

李英（數學教育文教工作專任老師）

 

　　小朋友，還記得你小時候最早接觸到的數學是什麼嗎？不是數字，不是數量，是形狀！想想看，從出生睜眼看到的所有物品是不是都與形狀有關呢？後來你開始玩玩具，拼積木，爸媽教你認識形狀的名稱。等到上小學，學習到什麼是頂點、直線、平面、直角、圓心、半徑等等，學會分辨各種幾何形狀，也學會了計算周長與面積。

　　而早期的人們，為了丈量土地、劃分地界、建造宏偉的建築物，或透過天文觀測等，累積許多實務經驗與幾何知識，幫助後人成功解決許多生活上的問題，因此這些流傳下來的幾何知識大部分都著重在應用層面。

 

一本幾何書的發想

　　西元前300年左右，有一位希臘的數學家歐幾里得（Euclid, 西元前330年～西元前275年），遠赴當時的經濟文化中心亞歷山卓城。他在擁有大量藏書的圖書館中閱讀各種數學書籍，花費許多時間邊整理邊思考，要如何寫出一本完整且具系統性的幾何書籍，好讓未來有興趣學習幾何的人能有一本經典書籍可以閱讀。

　　歐幾里得希望這本書籍除了可以讓人節省尋找散落各地幾何知識的時間外，透過各個證明的推演，還可以培養紮實的邏輯思考推理能力。

 

曠世巨作

　　歐幾里得的心願達成了！他的這本幾何鉅著名為《Elements》，中文翻譯為《幾何原本》。這本書從此成為影響人類文明以至於科學發展最重要的一本書！在西方世界流傳之廣僅次於《聖經》。

　　小朋友，你知道嗎？有許多人因為學習此書，受到其邏輯的訓練與啟發，而成為偉大的數學家、科學家、律師、……，如牛頓、愛因斯坦、林肯等，或許也包含未來的你！

　　直到今日，世界各國的中小學甚至大學的數學教科書中，均有《幾何原本》相關的內容。例如國小學到的因數、倍數、質數、比與比例、……，以及未來國中會學到更多的幾何性質與幾何證明。此鉅著是不是影響深遠呢？所以，歐幾里得也就被後人稱為「幾何學之父」。

 

沒有特權的學習

　　最後講兩個關於歐幾里得的小故事。

　　其一是當時的國王請歐幾里得當老師，教國王幾何學。學習過程中，國王覺得太難了，因此國王問歐幾里得有沒有簡單的方法可以學會？結果得到的回答卻是：「沒有王者之路！」國王心想：「整個國家我最大，我應該有立即學會幾何的特權啊！」但是歐幾里得告訴國王，學習幾何是沒有捷徑的，也就是沒有給國王的專用快速道路。

　　另一個故事是有一位學生才上第一堂課，就問歐幾里得：「我學習幾何可以得到什麼好處？」歐幾里得很不高興，指示身邊的人立即給那學生3個錢幣。歐幾里得認為這種只要短線利益的人，是學不好幾何的。

　　《幾何原本》是學習幾何與邏輯推理的寶典，裡面不僅有豐富的數學知識，更重要的是，它教你如何思考！有興趣的小朋友可以到圖書館借閱或上網查詢，希望你也能享受到其中的奧祕之處！

 

體驗尺規作圖

　　小朋友，聽完以上故事，我們一起來體驗希臘人學習幾何作圖時的情境。

　　首先，古希臘人在「尺規作圖」時所使用的尺，是沒有刻度的。所以，請準備一把直尺並將上面的刻度線遮蓋掉，及一個圓規。接著，我們開始體驗吧！

　　給你一個線段AB（如圖1），請利用尺規，畫出一個正三角形。（也就是三邊等長的三角形）

做法：

  1. 畫出第1個圓：
    以A為圓心，以 長為半徑畫圓，此圓是左邊的圓。
  2. 畫出第2個圓：
    以B為圓心，以 長為半徑畫圓，此圓是右邊的圓。
  3. 從兩圓的交點C，連線至A點，畫出。
  4. 從交點C，連線至B點，畫出，此三角形是一個正三角形。

我們現在來看看，如何知道這個「三角形CAB」一定是正三角形呢？

　　以下為說明過程：

　　在第1個圓中，因為和都是半徑，所以＝。

　　在第2個圓中，因為和都是半徑，所以＝。

　　所以＝＝。

　　所以這是一個正三角形！

萬物皆數畢達哥拉斯

文／林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）、

李英（數學教育文教工作專任老師）

 

　　小朋友，你有沒有看過這樣用黑色、白色正方形地磚鋪出來的地板？如果讓你盯著這地板看個幾分鐘，你會想到什麼呢？

　　在2500多年前，有個人參加宴會時看到類似這樣排列的地板，沒想到他竟然因此發現了三角形與正方形面積之間的關係，接著推論出所有直角三角形3個邊長之間的關係式，進而寫出了「畢氏定理」。（升上國中就會學到呵！）

　　這個人是誰呢？他就是鼎鼎大名的畢達哥拉斯（Pythagoras, 西元前570年～西元前495年），古希臘的數學家、哲學家及音律學家。他與中國著名的孔子，大約是同一個時期。

 

生平

　　畢達哥拉斯出生於地中海的薩摩斯島（Samos），他的家境富有，年少時期隨著經商的父親四處遊歷，30歲後到埃及與巴比倫學習數學、幾何、宗教、音樂等。50歲時，畢達哥拉斯回到故鄉薩摩斯，他還組織了一個專門研究數學及哲學的團體，後人稱之為「畢達哥拉斯學派」。

　　小朋友，你知道這個學派的學員每次要進入團體研究學習時，可都要有通關密語的。喔不！是通關用的祕密符號。猜猜看，是什麼符號呢？答案是「五芒星」，也就是「」，要畫給守在門口的警衛看才可以進去喔，特別吧！

 

從地磚到畢氏定理

　　先來介紹一下「黑白地磚」。小朋友，請看下面的圖案。有沒有看到橘色的、綠色的、藍色的大正方形及小正方形各一個？而且這些正方形是由黑色及白色的等腰直角三角形組合而成的。

　　畢達哥拉斯看到「小的橘色正方形內的三角形數量」（4個），剛好是「小的綠色正方形內的三角形數量」（2個）加上「小的藍色正方形內的三角形數量」（2個）。（大正方形部分，請小朋友在後面的問題1做做看。）

　　宴會結束後，回到家的畢達哥拉斯對於地板上的地磚還是念念不忘。

　　他記得三個正方形圍住的形狀剛好是一個等腰直角三角形。他想：如果隨意畫一個直角三角形，將這個三角形的3個邊（例如分別是邊長a、邊長b以及邊長c），各自向外畫出分別是邊長為a、邊長為b以及邊長為c的三個正方形，這三個正方形的面積之間是否也有類似黑白地磚面積之間的關係呢？是否同樣能夠符合「以兩股長度為邊長畫出的2個正方形面積和」，等於「用斜邊長度為邊長所畫出的正方形面積」？

　　接著，他馬上開始畫圖與證明，最後證明了任意直角三角形的三個邊長彼此間的關係式：a2 ＋b2 ＝c2 ，也就是大家所熟知的「畢氏定理」。例如：邊長分別為3cm、4 cm、5 cm的直角三角形，3×3＋4×4＝5×5。又例如邊長分別為5 cm、1 2 cm、13 cm的直角三角形，5×5＋12×12＝13×13。

 

對數字的狂熱

　　畢達哥拉斯非常喜歡數字，可以說已經到了癡狂的地步。他認為宇宙萬物都是數，全部可以由整數或分數來表示。例如他認為1是純潔的、3是高尚的、4是聖潔的、10是萬物之母、……。

　　他認為數字可以成就許多美的事物。如長與寬的比例是多少時，所形成的矩形最美？為此他提出了「黃金分割」與「黃金比例」，對之後的西方建築、繪畫、美學造成巨大影響。

　　另外，你們若有學樂器或學校音樂課，是不是有教Do、Re、Mi等所謂的八度音、全音階？這也是畢達哥拉斯以特定的數字比例，設計琴弦的長度，而定出了這麼優美和諧的音階。

　　你看，畢達哥拉斯是不是很厲害啊！

 

小故事大哉問

　　小朋友，聽完以上故事，我們一起來討論看看下列問題：

  1. 故事裡黑白地磚圖案中，有大的橘色正方形、大的綠色正方形以及大的藍色正方形。 小朋友，請你數數看各正方形裡面分別有多少個三角形？請問數量是不是同樣符合「大的綠色正方形內的三角形數量」，加上「大的藍色正方形內的三角形數量」，剛好等於「大的橘色正方形內的三角形數量」？
  2. 下圖中，橫向點與點間的距離與直向點與點間的距離都是1公分。請你算出這三個正方形的面積各為多少？請問「1號正方形」的面積加上「2號正方形」的面積，是否等於「3號正方形」的面積呢？

代數之父花拉子米

文／林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）、

李英（數學教育文教工作專任老師）

 

　　小朋友，提到「阿拉伯」，你會想到什麼？石油？沙漠？駱駝？魔毯？還是阿拉丁神燈？哈哈！希望你有想到我們每天都會使用到的「阿拉伯數字」（現在已改稱為「印度－阿拉伯數字」）。

　　以前，世界各地所使用的數字符號是不相同的，彼此很難溝通。現在都一樣了，變得超級方便。你知道促成這件事的大功臣是誰嗎？就是早期阿拉伯世界最傑出的數學家——花拉子米（Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi，約西元780年～西元850年），他同時也是著名的天文學家及地理學家。

　　當我們想知道「杯子裡原有一些咖啡，加入75毫升的鮮奶，現在杯裡有225毫升的拿鐵咖啡。請問杯子裡原有多少毫升的咖啡？」用x表示原有x毫升咖啡，這題可以列成「x＋75＝225」。

　　「冰箱裡有一包米，吃掉公斤，還剩下公斤，請問這包米原來重多少公斤？」用y來表示原來有y公斤的米，這題的解法可以列成 「y－ ＝」。請你猜猜最早想出利用x、y、z這類符號來表示數量的人是誰？沒錯！就是花拉子米。

 

生平

　　關於花拉子米的出生地點及時間，因為目前能掌握的資料很少，沒有人能確定。後來的人經由他的名字，猜測可能是在當時的波斯帝國東部（也就是現在的烏茲別克花拉子模州），但對於他發展長才的地點就非常確定了。

　　花拉子米成年後到當時的文化、經濟中心巴格達城居住，他受邀至國王創立的研究中心「智慧館」（house of wisdom）擔任學者，將大量希臘與印度的數學、科學手稿翻譯成阿拉伯文。在飽讀世界知識的精華後，花拉子米進一步做出更深更廣的研究，陸續寫出兩本影響後世非常深遠的巨著。

 

代數之父

　　由花拉子米撰寫的其中一本書為《印度數字算術》，簡稱《算術》。在這本書中詳細的介紹印度十進位制，及如何使用「1、2、3、4、5、6、7、8、9、0」來表示數量，還有加、減、乘、除等運算法則。另外，「演算法」的英文是「Algorithm」，小朋友，你知道它是怎麼來的嗎？是從這本書的拉丁文版書名中的一個字「Algoritmi」轉變過來的。

　　他的另一本重要著作是《還原與平衡計算簡書》，簡稱《代數學》。花拉子米雖然不是歷史上第一個會解方程式的數學家，但他是第一位系統性寫出一元一次及一元二次方程式一般解法的人。而且除了用代數的方法，他還可以用幾何的方法來處理。

　　小朋友，可不要以為這本書都在講怎麼解方程式呵！書中針對許多日常生活會遇到的問題都有提出實際的解決辦法。例如：土地如何劃分、工資如何計算、遺產如何分配等問題，可是非常實用的一本書！

　　另外，「代數」的英文為「Algebra」，是由這本書書名中的一個字「al-jabr」演變過來的。哇！又是跟花拉子米有關，難怪後人尊稱他為「代數之父」。

　　小朋友，升上國中後，你將正式體驗代數的威力，請拭目以待囉！

 

上至天文，下至地理

　　在天文及地理學方面，花拉子米編製了阿拉伯最早的曆表《阿爾．花拉子米曆表》，被普遍使用於整個伊斯蘭世界100多年。他也編寫一本《大地形狀》，書中附有一張偏圓形狀的地圖，上面標示有經緯度、地形及氣候的劃分，還記載著537處地名。另外，他也對日晷的理論與結構做了重要改進，方便各地清真寺計算出做禮拜的正確時間。

　　小朋友，關於阿拉伯世界，你不只知道「阿拉丁神燈」的故事，你現在還知道了巴格達城（現為伊拉克的首都），曾經出現過一位超級優秀的數學家呵！

 

小故事大哉問

　　小朋友，聽完以上故事，我們一起來討論看看下列問題：

  1. 請問0、 1、 2、……、9這些數字符號，為什麼會從「阿拉伯數字」，改稱為「印度－阿拉伯數字」呢？
  2. 假如今天在巴格達城裡，有一個家庭的父親去世了，他們家唯一的駱駝是這位父親的遺產。父親在他的遺囑中寫著：「我死後要將我遺產的給我的好友阿丁，遺產的留給我的老婆，剩下的平均分配給我2個兒子。」 家人按照父親的遺囑將駱駝賣掉，獲得了80枚巴格達幣。請問他的每個兒子可以獲得幾枚巴格達幣？（請先用x表示兒子可以獲得的巴格達幣數量，再列出算式算算看。）