讓「迷」路的「思」考，找到正確的路
—淺談學生數學迷思診斷與教學
文／黃琡懿（臺北市文山區武功國小教師）
「奇怪！我上課明明講得很清楚，怎麼這些人還會寫錯！還錯得都一樣！」老師們一邊改數學作業，常會忍不住這麼想！這時，可以試試放慢改作業的步調，仔細的探討一下，學生怎麼會寫出這樣的答案呢？學生在解數學題目時會寫錯，一種是粗心大意，計算錯誤；另一種則是思考路徑走岔了，形成迷思概念（misconceptions）。要有效澄清迷思概念，再把先前上課的內容重複教一次，往往達不到效果，若是能讓孩子察覺到自己的思考是從哪裡走岔了，恍然大悟後，經過修正與調整，未來就不容易再錯。
化抽象為具體 操作教具
低年級的課程較簡單，然而當學生沒有建立正確的概念時，也會產生迷思概念。要破解迷思概念，教具操作是一個很有用的方法，可以讓抽象的數學概念變得具體。例如：學生在認識1000以內數的單元中，對於數字超過9要往上進入下一個數時，常會發生錯誤。例如：888→889→（ ），學生常會寫成880、990……，這時讓學生操作積木，拿出8個百格板、8條橘色積木和8個白色積木代表888，加1個白色積木，學生可以看到積木所表示的889。再加1個小白積木後，共有10個小白積木，可以換成1條橘色積木。現在學生可以看到有8個百格板、9條橘色積木和0個白色積木，合起來就是890。這樣動手操作的過程，可以使抽象的數概念具體化，多操作幾次，讓整個過程形成心象，學生就不容易再錯這類的題目了。
鞏固基礎概念 一脈相承
中年級的分數單元，是學生學習時覺得最困難的部分。教學時，除了要善用教具，讓學生從整體一，平分成數份，認識單位分數，概念漸進且多元的分數表徵，可以讓學生對分數形成心象。在進行同分母分數的加法計算時，例如：
時，學生常見的錯誤是將分子相加的同時，分母也相加，寫成錯誤答案
，這時表示學生對分數失去了整體量的概念，只是做數字的計算，要破除這樣的迷思，須回到基礎分數概念的鞏固，一條蛋糕是整體1，則
表示將一條蛋糕平分成6份後取其中的2份，是2個
；
表示將一條蛋糕平分成6份後取其中的三份，是3個，表示將2個和3個合起來，共是5個，也就是
。也可以進一步讓學生檢視代表的是一條蛋糕被平分成12份，取其中的5份，和題目所代表的意思不同，進而破除迷思概念。
製造認知衝突 豁然開朗
高年級的數學內容更為抽象，學生錯誤的情況較多且複雜，學生在學習時，若是知其然而不知其所以然，常會產生迷思概念。例如在學習小數的除法時，計算1.57÷0.25，常將答案寫成1.57÷0.25＝6…7，這時可以用情境引入，讓學生想想：有1.57公斤的麵粉，每0.25公斤裝一袋，共可裝6袋，剩下7公斤合理嗎？學生大概會哈哈大笑，只有1.57公斤的麵粉，如何剩7公斤呢？製造認知衝突的方式，會讓學生更專注於釐清自己錯誤的地方，0.25公斤裝6袋後，剩下的應該是0.07公斤。學生進而可察覺到小數點的位置和被除數的小數點位置一樣，而不是靠老師的宣告和記憶，這樣有意義的理解，才能有效破除迷思概念。
各式各樣的數學迷思概念可能在學生學習的過程中產生，老師應該敏覺到學生的錯誤解題究竟是粗心大意，還是根源於迷思概念，積極掌握學生學習難點，透過教具、概念澄清、認知衝突等方法，讓學生迷路的思考歷程，找到正確的路。
（本文原刊載於《翰林不一樣 數學特刊》）