讓「迷」路的「思」考,找到正確的路

讓「迷」路的「思」考,找到正確的路

淺談學生數學迷思診斷與教學

 

文/黃琡懿(臺北市文山區武功國小教師)

 

  「奇怪!我上課明明講得很清楚,怎麼這些人還會寫錯!還錯得都一樣!」老師們一邊改數學作業,常會忍不住這麼想!這時,可以試試放慢改作業的步調,仔細的探討一下,學生怎麼會寫出這樣的答案呢?學生在解數學題目時會寫錯,一種是粗心大意,計算錯誤;另一種則是思考路徑走岔了,形成迷思概念(misconceptions)。要有效澄清迷思概念,再把先前上課的內容重複教一次,往往達不到效果,若是能讓孩子察覺到自己的思考是從哪裡走岔了,恍然大悟後,經過修正與調整,未來就不容易再錯。

 

化抽象為具體 操作教具

  低年級的課程較簡單,然而當學生沒有建立正確的概念時,也會產生迷思概念。要破解迷思概念,教具操作是一個很有用的方法,可以讓抽象的數學概念變得具體。例如:學生在認識1000以內數的單元中,對於數字超過9要往上進入下一個數時,常會發生錯誤。例如:888→889→(    ),學生常會寫成880、990……,這時讓學生操作積木,拿出8個百格板、8條橘色積木和8個白色積木代表888,加1個白色積木,學生可以看到積木所表示的889。再加1個小白積木後,共有10個小白積木,可以換成1條橘色積木。現在學生可以看到有8個百格板、9條橘色積木和0個白色積木,合起來就是890。這樣動手操作的過程,可以使抽象的數概念具體化,多操作幾次,讓整個過程形成心象,學生就不容易再錯這類的題目了。

 

鞏固基礎概念 一脈相承

  中年級的分數單元,是學生學習時覺得最困難的部分。教學時,除了要善用教具,讓學生從整體一,平分成數份,認識單位分數,概念漸進且多元的分數表徵,可以讓學生對分數形成心象。在進行同分母分數的加法計算時,例如:時,學生常見的錯誤是將分子相加的同時,分母也相加,寫成錯誤答案,這時表示學生對分數失去了整體量的概念,只是做數字的計算,要破除這樣的迷思,須回到基礎分數概念的鞏固,一條蛋糕是整體1,則表示將一條蛋糕平分成6份後取其中的2份,是2個表示將一條蛋糕平分成6份後取其中的三份,是3個表示將2個和3個合起來,共是5個,也就是。也可以進一步讓學生檢視代表的是一條蛋糕被平分成12份,取其中的5份,和題目所代表的意思不同,進而破除迷思概念。

 

製造認知衝突 豁然開朗

  高年級的數學內容更為抽象,學生錯誤的情況較多且複雜,學生在學習時,若是知其然而不知其所以然,常會產生迷思概念。例如在學習小數的除法時,計算1.57÷0.25,常將答案寫成1.57÷0.25=6…7,這時可以用情境引入,讓學生想想:有1.57公斤的麵粉,每0.25公斤裝一袋,共可裝6袋,剩下7公斤合理嗎?學生大概會哈哈大笑,只有1.57公斤的麵粉,如何剩7公斤呢?製造認知衝突的方式,會讓學生更專注於釐清自己錯誤的地方,0.25公斤裝6袋後,剩下的應該是0.07公斤。學生進而可察覺到小數點的位置和被除數的小數點位置一樣,而不是靠老師的宣告和記憶,這樣有意義的理解,才能有效破除迷思概念。

  各式各樣的數學迷思概念可能在學生學習的過程中產生,老師應該敏覺到學生的錯誤解題究竟是粗心大意,還是根源於迷思概念,積極掌握學生學習難點,透過教具、概念澄清、認知衝突等方法,讓學生迷路的思考歷程,找到正確的路。

 

(本文原刊載於《翰林不一樣 數學特刊》)

 

發表迴響

你的電子郵件位址並不會被公開。 必要欄位標記為 *