備課社群_國中小數學_iPad Seeding Teachers / iPad種子教師

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“txt”: “深信科技擁有改變課堂的力量,它可以開拓全新的思考方式,以全新思維激盪創意 ”
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好站推薦_國中小數學_臺北酷課雲

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“txt”: “「以學生學習為中心」,提供臺北市的學生、教師及家長各項學習服務,包括「酷課學堂、酷課學習、酷課教室、酷課App及酷課校園」。”
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好站推薦_國中小數學_均一教育平台

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“txt”: “藉由5200部以上讓學生自主學習的概念短片,以及800套以上的練習題,輔助教師達成"差異化教學"。”
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好站推薦_國中小數學_學習吧

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“txt”: “一個開放與共享的學習平臺。有適用於國小、國中、高中、高職學程的多元影片、講義、試卷和試題,使教師們可以輕鬆地進行翻轉教學。”
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好站推薦_國中小數學_K12MOOCs磨課師

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“txt”: “推廣中小學磨課師課程創新教學應用活動,補助各縣市依特色發展中小學磨課師課程線上課程模式。”
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社會5上 臺灣16族原住民快速記憶口訣

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社會5上 用右手臂與歌謠記憶臺灣歷史分期

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社會5上 用手勢記憶五大地形

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博學多才祖沖之

文/林原宏(國立臺中教育大學數學教育學系教授)、

李英(數學教育文教工作專任老師)

 

  小朋友,你知道哪種人物可以出現在中國、香港及幾內亞共和國的郵票上?嗯,一定是位有重要貢獻,受到世人肯定與推崇的大人物。沒錯!你知道每年3月14日是什麼日子嗎?是一年一度全球數學界慶祝某個「數」的節日。許多大學的數學系所還會在這天舉辦派對慶祝呢!它就是「國際圓周率日」。那你知道有位人物因為圓周率而出名,而且重要到郵票上及紀念幣上都有他的人像嗎?他就是中國古代的優秀數學家祖沖之。

 

生平

  祖沖之(西元429~500年)是南北朝時代的南宋數學家及天文學家。在數學、天文與機械製造三個領域均有卓越成就。因為祖父、父親都是官員,非常注重晚輩的教育,所以祖沖之從小就閱讀大量數學及天文方面的書籍。他最為人知的是將圓周率(以π表示)算出小數點後第7位的精確值,3.1415926π3.1415927(意思就是圓周率比3.1415926大,但是比3.1415927小),這個精確值的紀錄,一直等到一千多年以後才有其他數學家突破。(今日是3.141592653589793…)

 

圓周率

  關於祖沖之是如何算出圓周率的詳細方法,據說記載在他的著作《綴術》中,只可惜此書已經失傳,所以沒有人能知道確實的方法。後人猜測祖沖之是利用劉徽的「割圓術」,將圓繼續分割到正二萬四千五百七十六邊形(正24576邊形)後,所算出來的。想必這個過程一定非常辛苦!因為當時還沒有發明計算機來當工具,要計算這麼大的位值,只能利用一根一根的算籌(小竹棍、細木棍)慢慢擺放;當時印度阿拉伯數字還沒有傳入中國,無法方便做紀錄,只能用毛筆沾墨慢慢寫;就這樣,一邊畫、一邊擺、一邊算、一邊記錄,可以想像那是一個多麼浩大的工程啊!除了數學好,還要很細心呢!

  他也將圓周率以分數表示,其中一個為「約率」,另一個為「密率」。因為這個「密率」的表示方式,比歐洲人整整早了一千年提出,所以日本及西方數學界均將,這個代表圓周率的分數稱為「祖率」。還有一個關於數學方面的重要貢獻是,祖沖之與他的兒子祖暅共同算出了球的體積為(其中d為球的直徑),後人為紀念他們父子,稱此為「祖暅原理」。

  祖沖之三十歲時,為改善舊曆(元嘉曆)的誤差,創製了「大明曆」,是中國曆法史上第一次將「歲差」引進曆法。定出一個「回歸年」(從一個冬至到下一個冬至所經歷的時間,也就是地球繞太陽一周的時間)是365.24281481日),今天測得的是365.2421988日,竟然已經準確到小數點後第3位。這個新曆法也更能精準的預測出日蝕及月蝕的日期。是不是很厲害啊!西方的天文學界為了紀念他,還將月球上其中一個環形山,命名為祖沖之環形山。還有一個小行星叫做祖沖之小行星。

 

其他卓越成就

  祖沖之晚年,花許多時間在機械設計及製作上,著名的有「指南車」(圖1),是一輛行進間不論如何轉彎,小銅人永遠指著南方的車;「千里船」,是一天可航行一百多里的船;以及「水碓磨」,是種利用水車帶動杵臼將穀殼去除的機械。小朋友,你說祖沖之是不是一位非常博學多才的數學家呢?

圖1:指南車

 

小故事大哉問

  小朋友,聽完以上故事,我們一起來討論看看下列問題:

  1. 小朋友,請你將「約率」及「密率」兩個分數,以計算機各自分別換算成小數。(以四捨五入法取至小數點後第7位)
  2. 請問為什麼祖沖之算出3.1415926π3.1415927,我們就說他已經算出圓周率(π)的小數點後第7位的精確值?(而不是小數點後第6位的精確值)