博學多才祖沖之
文／林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）、李英（數學教育文教工作專任老師）
小朋友，你知道哪種人物可以出現在中國、香港及幾內亞共和國的郵票上？嗯，一定是位有重要貢獻，受到世人肯定與推崇的大人物。沒錯！你知道每年3月14日是什麼日子嗎？是一年一度全球數學界慶祝某個「數」的節日。許多大學的數學系所還會在這天舉辦派對慶祝呢！它就是「國際圓周率日」。那你知道有位人物因為圓周率而出名，而且重要到郵票上及紀念幣上都有他的人像嗎？他就是中國古代的優秀數學家祖沖之。
生平
祖沖之（西元429～500年）是南北朝時代的南宋數學家及天文學家。在數學、天文與機械製造三個領域均有卓越成就。因為祖父、父親都是官員，非常注重晚輩的教育，所以祖沖之從小就閱讀大量數學及天文方面的書籍。他最為人知的是將圓周率（以π表示）算出小數點後第7位的精確值，3.1415926＜π＜3.1415927（意思就是圓周率比3.1415926大，但是比3.1415927小），這個精確值的紀錄，一直等到一千多年以後才有其他數學家突破。（今日是3.141592653589793…）
圓周率
關於祖沖之是如何算出圓周率的詳細方法，據說記載在他的著作《綴術》中，只可惜此書已經失傳，所以沒有人能知道確實的方法。後人猜測祖沖之是利用劉徽的「割圓術」，將圓繼續分割到正二萬四千五百七十六邊形（正24576邊形）後，所算出來的。想必這個過程一定非常辛苦！因為當時還沒有發明計算機來當工具，要計算這麼大的位值，只能利用一根一根的算籌（小竹棍、細木棍）慢慢擺放；當時印度阿拉伯數字還沒有傳入中國，無法方便做紀錄，只能用毛筆沾墨慢慢寫；就這樣，一邊畫、一邊擺、一邊算、一邊記錄，可以想像那是一個多麼浩大的工程啊！除了數學好，還要很細心呢！
他也將圓周率以分數表示，其中一個為「約率」＝
，另一個為「密率」＝
。因為這個「密率」的表示方式，比歐洲人整整早了一千年提出，所以日本及西方數學界均將，這個代表圓周率的分數稱為「祖率」。還有一個關於數學方面的重要貢獻是，祖沖之與他的兒子祖暅共同算出了球的體積為
（其中d為球的直徑），後人為紀念他們父子，稱此為「祖暅原理」。
祖沖之三十歲時，為改善舊曆（元嘉曆）的誤差，創製了「大明曆」，是中國曆法史上第一次將「歲差」引進曆法。定出一個「回歸年」（從一個冬至到下一個冬至所經歷的時間，也就是地球繞太陽一周的時間）是
（＝365.24281481日），今天測得的是365.2421988日，竟然已經準確到小數點後第3位。這個新曆法也更能精準的預測出日蝕及月蝕的日期。是不是很厲害啊！西方的天文學界為了紀念他，還將月球上其中一個環形山，命名為祖沖之環形山。還有一個小行星叫做祖沖之小行星。
其他卓越成就
祖沖之晚年，花許多時間在機械設計及製作上，著名的有「指南車」（圖1），是一輛行進間不論如何轉彎，小銅人永遠指著南方的車；「千里船」，是一天可航行一百多里的船；以及「水碓磨」，是種利用水車帶動杵臼將穀殼去除的機械。小朋友，你說祖沖之是不是一位非常博學多才的數學家呢？
圖1：指南車
小故事大哉問
小朋友，聽完以上故事，我們一起來討論看看下列問題：
- 小朋友，請你將「約率」及「密率」兩個分數，以計算機各自分別換算成小數。（以四捨五入法取至小數點後第7位）
- 請問為什麼祖沖之算出3.1415926＜π＜3.1415927，我們就說他已經算出圓周率（π）的小數點後第7位的精確值？（而不是小數點後第6位的精確值）