【5年級】四則運算中的「簡化計算」可以怎麼引導?

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【5年級】2是不是0.1的倍數?

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【5年級】如何判斷題目該用「公因數」還是「公倍數」來解題?

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【5年級】5上和6上因倍數教學有何不同?

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【3年級】如何教直徑和半徑的關係,並說明直徑是半徑的2倍?

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【3年級】把1張圓餅平分成6份,如何幫助學生將5份轉換成5/6張?

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【3年級】估算和概算有什麼不同?

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【3年級】周長和面積怎麼教,學生才不會混淆?

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兒童對全數的概念理解與解題

兒童對全數的概念理解與解題

 

文/游自達(臺中教育大學教育學系副教授)

 

  兒童植基於日常生活的經驗,自學前階段便透過口頭唱數、點數等活動逐步建立對數詞、數詞序等的認識,並透過一一對應、點數等活動發展對序列、多少、相等(一樣多)的理解,發展出「非正式算術」(informal arithmetic)。

  基於學前階段的經驗,兒童進入國小後,累積點數活動發展對於基數的認識,並使用數詞的次序關係來標示個體的位置及個體間的先後次序關係,由此發展出序數的認識。接著透過量的比較、合成、分解等各式操作活動,逐步發展對全數(whole number,或稱「非負整數」)的理解。量的比較、合成、分解等活動協助學生的全數概念發展,而對全數的不同認識則使得兒童可以更有效、更有效率地解決所遇到的問題。學生的全數概念因經驗的累積和不斷的重構而逐漸複雜化與抽象化。

  兒童對於全數概念的理解可說是在「單位與單位化」的活動下逐步發展。在幼兒及國小低年級階段,兒童透過點數的過程發展全數的概念。在此階段,一個全數是多個「一」的合成(亦即12是12個一的合成)。隨著經驗的累積與重構,兒童逐步發展出新的單位(累多個一構成一個異於一的新單位)。以12為例,兒童不只認知到它是12個一,它也是10和2的合成、一個10和2個一的合成等。隨著經驗的增加,兒童也認知到是12是6個二、4個三、3個四、2個六等。再者,兒童更認識到12也可以是個單位,進而形成1個十二、2個十二、3個十二的理解。如此不斷重構單位並再詮釋的歷程可說是一種單位化(unitizing)的歷程,乃是兒童數概念不斷發展的重要心理活動。新單位的形成讓兒童產生新的解題方式,可以用不同於以往的方式詮釋所面對的問題與解題。整數倍的概念由此逐步發展。

  國小低年級數與計算教材所處理的內容大多在於發展新計數單位,並以新的計數單位解決新的問題。例如:兒童對構成12的單位之掌握不同而有不同的理解,解決相關問題的策略也會有差異。這些不同的結構可摘要如表1。

 

表1:兒童對全數12的不同認識與解題活動

對全數的認識

數的單位

解題活動

數表示圖像或位置。

無法處理量的合成或分解活動。

12是12個一的合成。

以具體物全部數(concrete counting all)策略解決量的合成問題。

12是10又2。

以向上數(counting-on)策略解決量的合成問題。

12是10和2合起來的。

運用部分和整體關係解決量的合成與分解問題(透過加10和加2解決加12的問題)。

3、又3、又3、又3合起來是12。

以累加策略解決等群組的合成問題。

4個三合起來是12。

以倍的語言和乘法解決等群組的合成問題。

 

  綜合而言,「單位與單位化」的活動乃是發展數概念理解和形成新的解題工具不可或缺的一環。數與計算相關概念的教學便在於協助學生發展新單位,使其能以更有效、更有效率的策略解決所碰到的問題。國小階段數與計算的教材需要透過循序漸進的安排,引導兒童重組其數概念,形成新的單位與結構,逐步優化其解題思考與策略。這也是翰林版教材努力的目標。