兒童對全數的概念理解與解題

兒童對全數的概念理解與解題

 

文/游自達(臺中教育大學教育學系副教授)

 

　　兒童植基於日常生活的經驗，自學前階段便透過口頭唱數、點數等活動逐步建立對數詞、數詞序等的認識，並透過一一對應、點數等活動發展對序列、多少、相等（一樣多）的理解，發展出「非正式算術」（informal arithmetic）。

　　基於學前階段的經驗，兒童進入國小後，累積點數活動發展對於基數的認識，並使用數詞的次序關係來標示個體的位置及個體間的先後次序關係，由此發展出序數的認識。接著透過量的比較、合成、分解等各式操作活動，逐步發展對全數（whole number，或稱「非負整數」）的理解。量的比較、合成、分解等活動協助學生的全數概念發展，而對全數的不同認識則使得兒童可以更有效、更有效率地解決所遇到的問題。學生的全數概念因經驗的累積和不斷的重構而逐漸複雜化與抽象化。

　　兒童對於全數概念的理解可說是在「單位與單位化」的活動下逐步發展。在幼兒及國小低年級階段，兒童透過點數的過程發展全數的概念。在此階段，一個全數是多個「一」的合成（亦即12是12個一的合成）。隨著經驗的累積與重構，兒童逐步發展出新的單位（累多個一構成一個異於一的新單位）。以12為例，兒童不只認知到它是12個一，它也是10和2的合成、一個10和2個一的合成等。隨著經驗的增加，兒童也認知到是12是6個二、4個三、3個四、2個六等。再者，兒童更認識到12也可以是個單位，進而形成1個十二、2個十二、3個十二的理解。如此不斷重構單位並再詮釋的歷程可說是一種單位化（unitizing）的歷程，乃是兒童數概念不斷發展的重要心理活動。新單位的形成讓兒童產生新的解題方式，可以用不同於以往的方式詮釋所面對的問題與解題。整數倍的概念由此逐步發展。

　　國小低年級數與計算教材所處理的內容大多在於發展新計數單位，並以新的計數單位解決新的問題。例如：兒童對構成12的單位之掌握不同而有不同的理解，解決相關問題的策略也會有差異。這些不同的結構可摘要如表1。

 

表1：兒童對全數12的不同認識與解題活動

對全數的認識	數的單位	解題活動
	數表示圖像或位置。	無法處理量的合成或分解活動。
	12是12個一的合成。	以具體物全部數（concrete counting all）策略解決量的合成問題。
	12是10又2。	以向上數（counting-on）策略解決量的合成問題。
	12是10和2合起來的。	運用部分和整體關係解決量的合成與分解問題（透過加10和加2解決加12的問題）。
	3、又3、又3、又3合起來是12。	以累加策略解決等群組的合成問題。
	4個三合起來是12。	以倍的語言和乘法解決等群組的合成問題。

　　綜合而言，「單位與單位化」的活動乃是發展數概念理解和形成新的解題工具不可或缺的一環。數與計算相關概念的教學便在於協助學生發展新單位，使其能以更有效、更有效率的策略解決所碰到的問題。國小階段數與計算的教材需要透過循序漸進的安排，引導兒童重組其數概念，形成新的單位與結構，逐步優化其解題思考與策略。這也是翰林版教材努力的目標。