多才多藝阿基米德
文／林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）、李英（數學教育文教工作專任老師）
小朋友，你最喜歡做什麼事？喜歡到會讓你廢寢忘食，喜歡到無時無刻都想與它為伴！今天要講一個瘋狂喜愛數學、喜愛思考的數學大師—阿基米德（Archimedes，西元前287年～西元前212年），古希臘時期成就最高的數學家、物理學家、天文學家、工程師及大發明家。
生平
阿基米德出生於希臘西西里島東南端的敘拉古城，家境富裕。父親是一位天文學家，從小非常重視他的教育，在阿基米德11歲時，即帶著他到當時的經濟與文化中心—埃及的亞歷山大城去學習，其中一位老師是著有《幾何原本》的有名數學家歐幾里德，這奠定了他往後從事科學研究的基礎。
鑑定偷工減料的皇冠
學成歸國回到敘拉古的阿基米德，除了每天沉醉於研究各種數學及科學問題，還非常受到當時幾任國王的重用，常常找他來解決各種疑難雜症，其中最有名的就是「真假皇冠」事件。
國王指派工匠製作純金皇冠，雖然送回來的皇冠重量與當初給的黃金重量一樣，但是國王懷疑工匠私藏部分黃金，而將比較便宜的金屬（例如：銀或銅）混入皇冠內部。所以，國王請阿基米德在不破壞皇冠的情況下，鑑定出皇冠是不是純金的？他為此想破頭，好幾天廢寢忘食，最後終於在泡澡的時候想出方法，興奮得沒穿衣服就直接跑到皇宮找國王，一路大叫「我想出來了！我想出來了！」。
小朋友，你知道他的方法是什麼嗎？
因為他坐進裝滿水的澡盆，溢出來的水讓他想到：「重量相同的黃金，雖然外觀改變，但體積是不會改變的。而且重量相同的不同種類金屬（例如：金、銀、銅、鐵），它們的體積是不一樣的。」
所以，阿基米德拿了與皇冠一樣重的金塊、銀塊及皇冠，分別放入三個相同大小、有刻度並裝有等量水的容器內。結果，三個容器的水位上升高度不同！上升最高的是裝銀塊的容器，第二高是裝皇冠的，上升最少的則是裝金塊的。工匠立刻被抓進大牢，聰明的阿基米德當然又獲得獎賞囉！
數學幾何成就
另外，小朋友，你知道全世界第一位算出圓周率（以π表示）的近似值是誰嗎？就是阿基米德。
他非常擅長使用「窮盡法」，去計算各種幾何形體的體積、面積以及它們之間的關係。利用畫出「圓內接正九十六邊形的周長」及「圓外切正九十六邊形的周長」他算出π的近似值介於
＜π＜
，也就是3.140845＜π＜3.142857。這個「窮盡法」對歐洲的數學發展幫助很大。同時，他還算出「球的表面積＝最大內接圓面積的4倍（也就是4πr2）」以及推導出「圓柱內切球的體積＝
圓柱體體積」（這是阿基米德最喜愛的定理，被刻在他的墓碑上呢！）
小朋友，你們最喜歡玩的七巧板拼圖遊戲，他也很會玩！利用14片小幾何圖形拼出一個大正方形，總共有17152種不同的方法，厲害吧？
其他卓越成就
厲害的事跡還有幾個，年少求學時為解決埃及農夫取水不易，他發明了「阿基米德螺旋提水器」，直到相隔2200多年的現在，埃及當地還有人在使用這種機器喔！
阿基米德因為非常熟悉「槓桿原理」及「力矩」的觀念，說出：「給我一個支點，我可以舉起整個地球」。
因此被國王授命建造一艘巨無霸船（類似近代的鐵達尼號），作為送給埃及王的禮物，他成功達成任務。後來羅馬軍隊常常從海上攻擊他們的國家，相傳阿基米德發明幾種大型武器，例如「石砲彈弓」每次可發射500磅的石頭砲彈，攻擊靠近岸邊的船艦。「巨大起重機」可以將羅馬的戰船高高舉起再重重摔下。以及利用多面鏡子將太陽光反射聚焦在敵船上使其著火。當時敵方的將軍才會說：「這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人的戰爭！」
這位大師一輩子都在做研究及解決問題，你知道他是怎麼離開人間的嗎？某天，羅馬大軍攻進城了，當時他正在地上畫幾何圖形並沉思中，一個羅馬兵進門踩到他的圖形，他大喊：「不要踩我的圖！」，結果，羅馬兵一劍刺向他，熱愛數學到生命最後一刻的偉大阿基米德，就此跟世界說再見了。
小故事大哉問
小朋友，聽完以上故事，我們一起來討論看看下列問題：
- 有一個容量是50毫升的容器，此容器已裝30毫升的水，接著放入一個不規則形狀的鐵塊，水位上升後溢出了15毫升的水。請問這個鐵塊的體積是多少立方公分？
- 你最喜歡阿基米德的哪個事蹟？為什麼？
- 你最想向阿基米德學習的地方是什麼？