協助學童數概念發展的理念與活動安排
文/游自達(臺中教育大學教育學系副教授)
筆者在「兒童對全數的理解與解題」一文中曾指出，國小低年級數與計算教材所處理的內容大多在於發展新計數單位，並以新的計數單位解決新的問題。「單位與單位化」的活動乃是數與計算教學活動的重要環節。
低年級兒童藉由一一對應的點數活動，發展出以「一」為單位的數結構（即8是8個一的合成；12是12個一的合成等）。隨著經驗的累積與重組，學童的數概念結構產生變化。透過量的合成與分解活動，學生認識構成某量的不同部分（例如：8可以分成5和3、2和6等；5和3合起來是8，2和6合起來也是8），並認識量的部分整體關係。當合成的結果大於10時，「十幾」的認識活動引導學生從多個「一」的合成，逐步發展出「十」和「一」兩階單位合成的認識。舉例來說，「12」可以是「12的一」、「8個一和4個一的合成」、「8和4個一的合成」或「9和3個一的合成」，也可以是「10和2個一的合成」（兩個以一為單位的量的合成）。透過適當的學習引導，學生將發展出「12」是「10和2的合成」（部分整體的思考）的理解。兒童對於「十」和「一」的兩階單位認識係後續發展二位數的概念與位值理解的基礎。
基於概念理解與循序發展的考量，教學上需要依據學生的心理發展，結合具體活動、表徵活動、抽象運思活動來提升學生的數概念理解。換句話說，數學概念的教學活動需要以學生生活經驗的初始認識為基礎，透過操作活動的安排和學生的解題表現交互運作來提升學生的理解。教學上透過操作活動、數的各種表徵協助學生製造心像（image making）、擁有心像（image having），進而能關注到數的圖像表徵、符號表徵的同一表徵內、不同表徵間的關係和性質，並逐步形式化，提升其對數的概念理解。
以翰林版一上第四單元分與合的活動為例，教材從投球進遊戲箱（如圖1）、盒內與盒外物件（如圖2）、一群學生從兩條橋過河（如圖3）、一堆物件分兩手抓握（如圖4）等經驗出發，透過操作活動協助學生發展心像，再結合圖像表徵協助學生覺察量的分與合關係，作為後續以分合關係解決加減法問題的基礎。
圖1：國小數學翰林版一上第4單元
圖2：國小數學翰林版一上第4單元
圖3：國小數學翰林版一上第4單元
圖4：國小數學翰林版一上學習加油讚（一）
具體來說，本版教材透過分與合的操作經驗，協助學生發展心像；結合分與合的心像引領關注部份量與整體量之間的關係；部份–整體關係的心像與理解作為學生後續解決加數未知、被加數未知，減數未知、被減數未知的問題的基礎。基於生活經驗，建立意義關聯；從體驗感受出發，形成有感經驗；顧及認知發展，循序深化學習乃是本版教材發展的重要理念，也是活動安排的導引方針。