運用數線概念 學習計算時間量
文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）
時間問題的計算和應用，對學童而言是比較困難的，尤其時刻和時間（量）都需要學會使用「數學用語」表示，例如上午9時40分出發，路程花了6時30分，到達時間是幾時幾分？他們需以語意判斷「幾時幾分」是代表時刻，還是時間（量）。
若學童只能用幾時幾分區分時刻，幾小時幾分鐘區分時間（量），那麼「當某時刻開始，經過某時間是什麼時刻？」或「兩時刻間有多少時間？」的問題出現，學童加法或減法算式的單位是「時、分」，還是「小時、分鐘」呢？
通常，時間計算是用正式單位「時、分」。此外，教師應指導學童，時刻只是「時間數線」上的一個刻度或位置，是無法進行計算的，只有時間（量）才能計算，所以「時刻＋時間（量）＝時刻」和「時刻－時刻＝時間（量）」的口訣是不恰當的。
本文將介紹「時間數線」對學童學習的重要性，以及如何利用它解決時間的計算和應用問題困難。
認識時間數線構成要素 其間距可計算時間量
時間數線是以整數數線為基礎，學童最早接觸到的數線概念是「公分尺」；教師教導以公分為單位的測量活動前，需讓學童認知公分尺上數字0、1、2、3……，相鄰兩者間的間距都是1公分，了解刻度0到1，0到2，……4到9等，間距分別是1公分，2公分，……5公分等。
「整數數線」的構成要素是座標，以及座標與座標的距離。國小階段可將座標稱為刻度或位置，相鄰兩座標的距離稱為間距；間距代表一個單位長，從原點0到刻度／位置6，共有6個單位長。
通常「時間數線」是從某日的0時開始，在刻度上只出現數字，其刻度／位置就是整時（整點）的時刻，間距就是1時（1小時）的時間（量）。
雖然時間具有連續性，但是受到12時制或24時制，以及每月可能有28、29、30或31天、每年有12個月影響，在時間數線上「午接午、日接日、月接月」處的數字無法連續，教師需引導學童了解上午的結束就是下午的開始，一天的結束就是下一天的開始，一個月的結束就是下一個月的開始。
依情境靈活辨識題意
教師可先利用「時間數線」，讓學童明白「幾時」的數學用語有兩種意義，一是代表某時刻，二是代表0時到此時刻的時間（量）。例如下午3時就是15時，也是從0時開始經過了15時；若出現跨日的時間數線，例如某日上午8時出發去旅行，就是從0時開始經過了8時，第二天下午6時返家，就是從第一天的0時開始經過了24＋18＝42（時），出門一共花了42－8＝34（時）。
此外，可讓學童在時間數線上，標示能溝通即可（不求精準）的「幾時幾分」刻度／位置，了解從0時開始經過了「幾時幾分」的時間長度。
當學童在時間數線上，會用「數學用語」同時報讀時刻，描述時間（量），就能依題意靈活轉換；更能依情境中的語意判斷「幾時幾分」是時刻還是時間（量），例如小明10時30分陪奶奶拜訪朋友，下午5時20分返家，她們在外花了多少時間？這時學童對減法算式的單位「時、分」代表的意義，就能明白它是代表時間（量），不是時刻。
釐清時刻與時間量關係
教師可利用「時間數線」上的刻度（時刻）和間距（時間量），讓中年級學童透過點數來解決兩「整時」間有幾小時，以及某「整時」經過幾小時是某時的問題；此時通常不會要求學童列式求解，因為這些計算的單位是什麼？他們熟悉的時刻是幾時幾分，時間（量）是幾小時幾分鐘。
當高年級學童能辨識問題情境中「數學用語」幾日幾時、幾時幾分、幾分幾秒，代表時刻還是時間（量）後，接著需了解這些時刻或時間（量）之間的關係。
教師可引導學童再利用「時間數線」標出題目中的時刻或時間（量），他們就容易理解用兩時刻代表的時間（量）相減，得到的答案就是兩時刻間的時間（量）；也能明白用開始時刻代表的時間（量），加上經過的時間（量），得到的時間（量）總和就是0時開始到所求答案的結束時刻。
因此，這些時間應用問題的橫式列式、直式計算就清楚明確多了，求解使用的時間正式單位日、時、分、秒等「數學用語」，學童就能在腦袋中靈活轉換是時刻或時間（量），進行時間問題的解題就變得相對簡單。
（本文原刊載於《國語日報》2021年 10月 13日）
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