乘法表與圖形的美麗相遇
文／黃琡懿（臺北市文山區武功國小教師）
乘法表的背誦是每個二年級學生共同的任務。如何讓學生在學習乘法表時，除了理解其意義、熟練其應用，更要進一步思考，如何讓學生學得「有感覺」、學得「有熱情」。筆者結合乘法表與圖形的繪製，讓學生感受到數學的規律之美。
乘法表的規律 在圖形中美麗相遇
二年級的數學教學中，十十乘法表的理解與熟練，乃是日後學習除法、分數和因數等概念的基礎。筆者參考韓國的教科書（교육부，2013），設計乘法圖形的繪製活動—「美麗的乘法花」，可以讓學生在學會乘法表後，一邊背誦乘法表一邊繪製成一幅美麗的圖案。在華德福教材（vivi_sato，2011）及網路文章《有趣的數學圖案》（蔡欣翰，2008）也有相關的活動。
先將圓形平分成10等分，分別標示0、1……到9（如圖1）。然後從0開始，順時針隔2格連線，就是加1個2，再繼續隔2格連線，就是再加一個2，也就是2有2個，是2×2，會停在數字4的點上，以此類推。因此，往上累加2也可以看成是2的倍數變化。再引導學生觀察乘法表中，個位數字的變化，就會發現所連的線都按此規律繼續下去。連線間隔相同的數，就是往上累加的概念，也就是乘法倍數的概念。
圖1：乘法花底圖
接著，讓學生一邊背誦乘法表，一邊在學習單上，根據積的個位數變化，完成其他乘法表的乘法花（如圖2）。
圖2：乘法花學習單學生作品
在驚嘆中 發現乘法規律之美
根據行動研究（黃琡懿，2018）發現：當學生完成學習單後，再讓學生統整討論從圖案可以發現的規律。教師不用急著告訴學生結果及原理，學生自會驚訝的發現：用乘法表的個位數變化，所畫出來的圖形是如此規律、如此的美。教師只需要提示學生：「仔細觀察，說說看你發現了什麼？」當學生更深入的觀察與討論，就能從相同的圖形中加以推論，發現合起來是10的數，所畫乘法花的圖形相同。這時教師再引導學生探究其原理，可以回到乘法的累加性質。因為共是10個點，順時針加3的點，也就是逆時針加7的點，所以3的乘法表變化，就會和7的乘法表變化一樣，只是連線順序的方向相反。
探究不同的乘法花，學生也會發現：所有的乘法花都會經過0，因為任何數乘以0都是0，也可以說，任何數乘以10，個位數都是0。所有乘法花都會經過本身數的點，因為任何數乘以1都是他自己，也可以說，任何數乘以11，個位數都是他自己。透過乘法花的觀察與討論，整合了乘法中0、1、10乘法表的規律。
在學生理解乘法花的原理後，教師可以反向操作，呈現某一個乘法花，讓學生猜猜這是哪一個乘法表的乘法花。學生可以從0開始，以一筆畫，畫圖形的概念來進行推理，看看數字是如何變化，進而反向推論出應該是哪一個乘法表。這個活動可以進一步培養學生邏輯推理與分析的能力。
透過統整 體驗數學規律之美
乘法花的統整活動，不僅可引導學生察覺數學的規律之美，涵養數學美學，更可以培養學生從觀察規律性，進行推論的能力，亦是跨領域的連結。利用乘法花「體驗」數學之美，提供學生有意義的練習「從做中學」，讓數學不再只是重複運算枯燥的類似題型。這不僅符合素養導向的教學模式，更使學生能從中培養不斷內化的數感以及探索數學奧祕的精神。
（本文節錄自《台灣教育雙月刊》2018年12月15日第714期 教育新知專欄）
參考資料
黃琡懿（2018）。以素養為導向的二年級乘法教學行動研究。臺北市第十九屆中小學教育專業創新與行動研究徵件行動研究論文發表類。未出版，臺北市。
蔡欣翰（2008年10月6日）。有趣的數學圖案【部落格文字資料】。2018年9月2日取自http://shinhann.blogspot.com/2008/10/blog-post_1430.html。
vivi_sato（2011年8月3日）。華德福教育…乘法的藝術【部落格文字資料】2018年9月2日取自https://blog.xuite.net/vivi_sato/twblog/116496272。
Good Simple Life（2011年9月26日）。淑照老師跟我說乘法幾何圖形好好玩【部落格文字資料】2018年9月2日取自http://goodsimplelife2009.blogspot.com/2011/09/blog-post_26.html。교육부（2013）。초등 학교 2 학년 수학2-2。