提升學童對乘法啟蒙意義理解的策略
文/林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）
國小低年級學童學習了加減運算的語意結構和情境意義後，接下來所學習的乘法對學童而言，是另一個新的概念與認知的挑戰。乘法是加法意義轉化後簡記，根據教學實務現場的觀察，總有少部分學童無法將十十乘法熟背，將十十乘法成為事實性知識(fact knowledge)，因而影響後續數學計算的學習。以下簡要提出幾項提升學童對乘法啟蒙意義理解的策略。
1.形成等組型意義的表徵(representation)和心像(mental imagery)
乘法啟蒙概念是等組型，所謂「等組」是指「同樣的物件有多組」。例如：
圖1：國小數學翰林版二上第7單元
是指「2（個/盤）的壽司有6盤，共有12個壽司」，也就是「2有6個，共有12個」的意義。當沒有圖示時，學童要能自己表徵成如下，並記錄成「2×6=12」。
引導學童讀作「二乘以六等於十二」或記誦「二六十二」時，要協助學童形成2×6=12的心像，雖然沒有圖示且沒有畫出○，在腦海中要想像有上述圖1或○，並能默誦累數。等到記誦熟練了而形成事實性知識後，這些表徵和心像也自動內化成為學童的概念，十十乘法也會熟記。
2.建立「倍」的語言和概念
「倍」是生活語言也是重要的數學語言，對於學童而言卻相當抽象。「2×6=12」的剛開始可以是「2有6個，合起來是6」的用語，慢慢地要協助學童提升至「2的6倍是12」的語言，最後形成「倍就是乘」的意義。
3.察覺「個數或倍數」差異與乘法關係
透過個數或倍數差異，可以推算乘法的結果。例如：
圖2：國小數學翰林版二上第7單元
「4×7比4×6多幾個4？是多多少?」，這個布題的提問，是要學童察覺「4有7個比4有6個多幾個4？」，從算式和圖示中都可察覺多了1個4，1個4就是4。所以，已經知道4×6＝24，那麼4×7的結果就會多4，所以4×7=28。
能察覺這樣的差異和乘法關係，可以促進十十乘法的熟練。例如：當學童已並瞭解並能背誦8×5＝40、8×6＝48，但8×7卻不熟練，此時可以引導學童比較並察覺「8×7和8×5」或「8×7和8×6」的差異和乘法關係，即可瞭解「8×7比8×5多2個8」，或「8×7比8×6多1個8」，即能推算8×7=56。
4.善用十十乘法表與乘法交換律
乘法啟蒙概念是等組型，而在陣列型（如圖3）的語意結構中，可以讓學童瞭解「被乘數與乘數交換，積是一樣」的乘法交換律意義。在十十乘法表中（如圖4），學童也可察覺這樣的意義。學童並不需要知道「乘法交換律」這個名詞，但可以引導學童應用此乘法規律來熟練十十乘法。例如：當學童已瞭解並能背誦5×7＝35，但7×5卻不熟練、此時可以引導學童應用前述乘法交換律，即可瞭解「7×5和5×7」的結果相同，所以7×5=35。
圖3：國小數學翰林版二下第5單元
圖4：國小數學翰林版二下第5單元
熟練十十乘法是學童日後乘除計算、估商與估數等基礎，而熟練的活動必需建立在有意義的學習(meaningful learning)的基礎上，才能收到記憶保留之效。所以，本文從心像、表徵、關係和規律等心理層面，說明促進學童對乘法啟蒙意義理解的策略，希冀協助學童有意義地熟練十十乘法。