增加彈性 提升學童解題興趣與信心
文／鍾靜（國立臺北教育大學數資系教授）
數學教學和評量雖是一體兩面，但怎麼教、怎麼評是很有學問的。教學講求目的性，希望充實學童數學概念，提升解題思維和策略；評量則講求確認性，了解學童學會什麼、理解多少，但是不可輕忽學童的學習有時間差和路徑差。不適當的評量，會抹煞學童學習的興趣和信心，教師只要小小的調整，在評量上增加彈性，就可令大多數學童受惠，在學習路上順暢不少。
本文擬從教學現場的實際和可行面，提出數學教學中常有的現象，並與讀者分享我的經驗和想法。
教學是逐步發展時 評量暫不強求
數學學習不是教師教完，學童就能熟記，完全進入自動化階段；尤其是概念的學習，希望兼顧理解和熟練，學童的概念需要逐步深化，要允許他們從解題中熟稔。
以二年級很重要的乘法學習為例，通常教材會安排成三個單元，在二上後半是2、5和4、8的九九乘法，以及3、6和7、9的九九乘法，到二下前半才是0、10的十十乘法。
這三個乘法單元背後的數學模型都是「幾的幾倍」，例如從4＋4＋4＋4＋4＝20中，察覺「4有5個」或「有5個4」，進而再次轉換語意為「4的5倍」，才引入乘法算式4×5＝20。
第一個單元重在學童從情境中，將自發性解題的加法算式，經過兩次語意轉換引出乘法算式。第二個單元，教師可以嘗試讓學童記錄問題，學童此時已有乘法算式的經驗，他們是有能力將新情境寫成有括號的算式，例如7×6＝（ ），但學童尚不知答案，教師可鼓勵學童用已會的加法或乘法算式：7＋7＋7＋7＋7＋7＝42或7＋7＝14、14＋14＝28、28＋14＝42或是7×5＝35、35＋7＝42或7×3＝21、21＋21＝42找出答案；如此一來，學童更能掌握乘法概念，也適合進階教學7的6倍是42，再多1個7就是7的7倍，也就是49。
至此，親師一定在想，那麼早些讓學童背九九乘法不就好了？其實，學童在不理解乘法的概念下死背，反而會影響學童的學習態度，因為他看見算式就知道答案，以為自己懂了，對教師講解乘法模型，以及被乘數、乘數固定時積的變化等都可能忽略，沒學到重要內涵。
乘法單元的學習一般都採分布學習，不會連著安排，教師教過後會要求學童熟背，但要到自動化的反應需假以時日；所以不論是哪一單元的內容，學生在解題或評量時，親師暫時不用要求學童一定要直接背出九九乘法的答案，而是允許學童尚不熟記時，可以用自己有把握的方法找出答案。透過遊戲、解題、乘法表等方式，幫助學童有思考的背誦九九乘法，絕對比死背口訣好。
教學有不同層次時 評量不可忽略
有時候我們會看到類似的數學問題在不同年級出現，親師往往會以自己認同的解法去指導，可是學童的數學學習有系統性和脈絡性，如果沒注意他們的學習內容，評量超前要求，會造成他們的挫折感與不理解。
例如今天是11月23日，再過8天就是媽媽生日，媽媽是幾月幾日過生日？這題是跨月的時刻和時間量問題。這題如果出現在低年級的解題或評量活動，親師一定要提供月曆，讓學童透過點數日子來解題，此時也不宜要求學童熟背每個月有幾天。此題學童要先從語意確定23日要不要算？還有跨月會比不跨月難。
如果這題出現在中、高年級，學童須學過時間線段圖（數線），從線段圖上認識時刻、時間量的表徵和關聯，並了解只有時間量才能進行加減、乘除運算。最後，用算式23＋8＝31、31－30＝1表示解法，知道媽媽生日是12月1日。
再舉有關周長和面積的問題，例如有一正方形花圃的面積是36平方公尺，這個正方形花圃的周長是多少？大人看到這題會覺得很容易，就是6×4＝24（公尺）。但是由面積求周長對學童而言是逆推的問題，學童如何得知正方形的邊長是6公尺？中年級學童可以透過方格紙操作、嘗試錯誤，並配合九九乘法的事實，找出正方形的邊長。
而高年級學童可以利用學過的因數分解，並配合正方形邊長的性質，找出36=6×6，得知正方形的邊長是6公尺。學童到國中學過開方根，就可直接√36＝6，再算6×4＝24（公尺）。
所以，評量的重點必須符合學童當下學習的內容，並根據學童理解的概念，指導他們解題及進行評量。
（本文原刊載於《國語日報》109年6月 3日教育版）