評閱數學題重理解 促進概念學習
文／鍾靜（國立台北教育大學數學暨資訊教育學系教授）
數學的教學與評量雖是一體兩面，但要考慮學童學習的個別差異，以及評量內容的重點和方式，怎麼樣才是最適當的評閱處置。通常小考、段考等都是總結性評量，屬於「學習結果的評量」；而現今的評量趨勢重在「促進學習的評量」，要能掌握學生評量結果，並進行即時回饋的形成性評量。
本文將探討在總結性評量時，教師的命題或評閱，如何關注學生數學學習，也在促進概念學習上略為著力。
評量重解題時 首重正確而非格式
教師在教多位數直式乘法算則時，常會感到困惑，明明教學強調用個位、十位、百位等，去乘以幾倍、幾十倍等有效率的作法，但有些學童在乘以二位數時，直式不是寫出兩層，而是多層，還會將該省略的0寫出。以178×24的計算為例，但只討論20倍的部份，4倍的部份暫不討論，詳見算式1。
此題有效率的作答方式，是心中有清楚的位值概念，詳見算式2。
如果教師未從位值概念來說明，只有從計算來演示，會讓很多不理解的學童，碰到多次進位，或數字有0時錯誤百出；但學童剛理解算則時，可能會為安全計算，寫出多層或多個0，例如算式3。其實這樣的計算是正確的，教師不宜扣分，除非學童已練習一個月到兩個月，為鼓勵學童用簡潔有效的作法，才可斟酌扣一點分數。
學童在解多步驟問題時亦然，當學童在學併式時，常常先算部分加括號，所以此時容易會有多餘的括號，例如：100－（12×7）、（52＋43）－22，此時，教師評量上也不宜視為錯，當學童熟稔四則運算規則，自然會省略括號。
評量須圖示時 側重概念而非精準
很多教師不喜歡評閱作圖題，認為學童圖示不易精準，例如右下方這種提供圖片的題目。此題為TIMSS試題，目的在了解學童的百分比概念，該題在周界上沒有任何畫圖的參考點，作答重在概念的呈現。
圖中兩名學童雖然畫的不精準（詳見反應1與反應2），但可以看出50％約是長方形的一半，在剩下一半中，一半是25％，最後的四分之一中15％比10％大。
從這題的學童作答可知，若要求太過精確，會妨礙學童的思維，反而過於從面積、邊長的等分去解題。
此外，當學童要利用線段圖來表示文字題中一些數量的關係時，若要求學童畫出的線段圖長度，須和文中數量呈比例，會讓學童解題失去重點；學童要耗費更多心力，也不易畫出完美的線段圖，這會讓他們放棄解題。
評量涉定義時 更重理解容許彈性
學童解題若以概念取代定義，評量也不宜算錯。例如當評量題目為畫出三角形的高時，若學童未按照高的定義，畫出從頂點到底邊的垂線，而是從頂點先畫了和底邊平行的延長線，再從此延長線上任一點，畫出到底邊的垂線，這垂線當然也是此三角形的高。
總之，設計數學評量要減少限制、增加彈性（詳見《國語日報》一百零九年五月二十日、六月三日的十三版）外，在評閱時應以概念為重點，才能鼓勵學童勇於解題，不喪失學習的動力。
(本文原刊載於《國語日報》2020年8月12日教育版)