從長條圖開始 理解統計圖差異
文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）
統計圖是統計概念的學習核心，在國小階段從八十二年課綱開始，只教長條圖、折線圖、圓形圖；早年的課程會出現直方圖。要引入統計圖的教學，需要先讓學童有需求感。通常，當統計表的項目較多，數字很大，不易看出各個項目之間的差異或比較，教師就可引入該統計表的長條圖，讓學童感受統計圖的優點，它很容易掌握各項目之間的差距、比例和關係等。
長條圖的學習可以從圖案累計的長條圖開始，它是以各類別的圖案，按數量堆疊成長條，通常在縱軸對應圖案數量標出1、2、3……，橫軸標出各個類別的名稱。當圖案長條圖的數量變多，就需引入正式的長條圖，特別要引導學童認識數量軸上的間距和刻度，它和數線的概念相似，且間距可能是1、2、5、10、100或1000等。本文著重討論長條圖和其他統計圖的不同之處及教學重點，通常長條圖的數量軸可以放在縱軸或橫軸，但為方便討論一律以縱軸來稱數量軸。
直方圖強調連續性資料
長條圖的特點在長條的高度和數量成比例，很容易看到哪一個項目或類別最多、最少，彼此之間的差距、比例等，而且各項目是類別資料，可以更動順序，不會影響長條圖中各項目之間的關係。長條可以是瘦形、胖形，也可以是柱狀；當長條使用胖形，而且一條接一條，看起來很像直方圖，但它還是長條圖。分辨直方圖、類直方圖（長條圖），不能只看形狀，要從資料的性質來判斷；若是沒有順序性的類別資料，它就是長條圖；若是有連續性的資料，分成數組，例如：0到10、10到20、20到30……90到100，通常會約定0、10、20……90屬於該組，它就是直方圖，因資料的處理方式，讓長條連在一起。直方圖的特點不是在高度，而是當資料很多、組距很小，這相連長條的頂端會形成曲線，就是這組資料的分布狀況，直方圖是討論曲線下面積的密度。所以，直方圖國小不教，到國中才教。
折線圖掌握資料變化
在長條圖上，以長條頂端中點做連線，會形成折線圖；但由它來看資料變化的意義不大，因為類別資料之間不大需要看資料的變動和趨勢。通常當資料有時序性，例如：1月、2月……12月；或順序性，例如：1到9分、10到19分……90到99分、100分，都是適合以折線圖來表現資料的訊息。但類順序的類別資料，例如：四年1班、四年2班……四年6班，它只是標籤數的概念，不論針對什麼資料，都沒有探討不同班別間資料變化或變動的必要。折線圖的特點是掌握資料在不同時間、不同分數上的變化和趨勢，國小階段不以探討未來趨勢為主。雖然可將折線圖轉成長條圖，但長條圖是以資料量的高度來表現，而折線圖適合看資料在不同時序或順序上的變動；通常國小階段會以資料的屬性，指導學童認識長條圖或折線圖的適用狀況。
圓形圖分析占比
長條圖的數量軸，不必然只能用數字和單位表示，也可以用%；而圓形圖中的各扇形，除了標註%外，當然也可只寫數量。圓形圖和長條圖最大的差別，在於整體量和部分量的關係；整個圓代表整體量1，按比例分割出的扇形代表部分量，扇形大小或%就是部分量和整體量的比率。通常，國小階段會先教圓形百分圖或稱百分圓形圖，它是銜接百分率的教材；教師應先提供圓周上有100等分的圓形百分圖，學童可從百分之多少來畫出扇形。初步建立圓形百分圖概念，總量都會是100的倍數或是20、25、50，使%容易處理；隨著%的數值出現要取概數時，有時總和不到或超過100%還是要從最大部分量微調。接著，當學童感覺處理%很複雜，教師就可引入有二分之一、三分之一、六分之一圓的圓形百分圖，讓學童觀察它們和圓心角360度的關連，進而引導學童利用圓心角的比率，來處理部分量資料，形成圓形圖中的扇形。
學童認識這些統計圖後，首先學習「報讀」，藉由表名、縱軸和橫軸的訊息，及呈現的圖，看見什麼就說什麼，也可做直接的比較和計算；接著「解讀」進行簡單的分析和推論；最後才學習在空白格線製作統計圖，學童要能寫出表名、決定縱軸和橫軸等。通常國小生畢業前，從收集資料開始，到製作適合資料的統計圖，這就是數學素養的統整活動。
（本文原刊載於《國語日報》2023年02月28日13版）