2022年的諾貝爾獎得主全數出爐

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2022年的諾貝爾獎得主全數出爐

2022年的諾貝爾獎得主全數出爐，共12人及2個組織獲獎。

醫學獎為瑞典遺傳學家帕博「為古人類做基因定序」；物理獎為法國學者艾斯佩特、美國學者柯羅瑟及奧地利學者吉林哲「驗證量子力學『鬼魅般的超距作用』」；化學獎為美國學者柏托齊、夏普里斯及丹麥學者梅爾達爾「加速製藥進程」；文學獎為法國作家安妮．艾諾「自傳體揭露階級不公」；和平獎為白俄羅斯人權領袖畢亞利亞茨基、俄羅斯人權組織「紀念」和烏克蘭「公民自由中心」之「捍衛俄烏周邊3國公民權利」；經濟學獎為前聯準會主席柏南奇、美國學者戴蒙及迪布維格「研究銀行與金融危機的關係」。

\n（2022/10/11） \n

\n 資料來源： \n 中央社 \n https://www.cna.com.tw/news/aopl/202210115007.aspx?topic=4016\n ”
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變把戲的數學附件

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變把戲的數學附件

變把戲的數學附件

文／skylar老師

　　「數學附件」意指在課程單元中，每個學生可以擁有一份紙版的操作教具。希望透過具體的操作，讓小學階段處於具體運思期的學生，達到更理解課文內容之目的。

　　我經由多年的教學經驗發現，數學附件除了課堂上的實作外，還可以加上一些巧思再利用，不僅可以達到教學的目的，也能讓學生養成愛護附件的好習慣。

　　每學期開學時，我會請學生準備一本數學八格簿，並提醒學生依照教學進度逐次撕開數學附件使用，千萬不要一次撕完整本混成一袋。在課堂操作後，老師可依每個單元的教學目標，再次以數學附件進行課後評量。

　　在這裡和大家分享我的「數學附件再利用教學」，以下是教學說明及學生操作的照片，希望透過這些分享，可以激盪出更多的創意，讓學生更喜歡數學。

數數單元

　　翰林版一年級上學期第1單元「10以內的數」、第8單元「30以內的數」在使用附件時，可以瞭解學生對國字、數字與點數之間的對應是否正確。10以內的數看似簡單，但透過附件的再利用，還是會發現部分學生對國字、數字仍然陌生，因此可以協助這些學生再次練習與熟悉。

　　【看我變把戲】老師拿印著國字的附件例如「十一」，請學生寫出數字及畫出對應的圓圈，讓學生熟練「30以內數的說讀聽寫做」。

圖1：學生實作翰林版一上第1單元及第8單元題目

幾何與分類單元

　　翰林版一年級上學期第5單元「認識形狀」、一年級下學期第5單元「形狀與形體」、第9單元「分類整理」的教學目標是透過實物的觀察、操作與分類活動，讓學生認識簡單形狀。當學生能使用標準名稱後，再創造與拼貼出不同圖形的變化。

　　【看我變把戲】一年級下學期時，老師可以請學生利用不同的形狀貼紙拼貼圖案，接著請學生依自己所拼貼的圖案進行形狀和顏色的分類活動（因為「大小」是相對關係，不夠明確，故不適合讓學生做分類）。

圖2：學生實作翰林版一下第9單元題目

加減單元

　　翰林版一年級上學期第6單元「10以內的加法」、第7單元「10以內的減法」的教學目標是學生能熟練10以內的加、減法計算。因此翰林在此主題附件的設計中，不僅有提供花片方便操作，還有加、減法心算卡讓學生多次練習。

　　【看我變把戲】老師利用附件的花片設計數學加、減題，讓學生黏貼並寫出算式。另外，當心算卡練習到一定程度時，也可以請學生將心算卡隨意貼在八格簿上，進行心算的練習。

圖3：學生實作翰林版一上第6單元及第7單元題目

錢幣單元

　　翰林版一年級下學期第6單元「數數看有多少元」的教學目標是能認識錢幣，並正確、熟練的進行錢幣替換及付錢。

　　【看我變把戲】學生操作課本買賣遊戲後，老師利用附件設計題目，讓學生使用錢幣黏貼出正確的金額。題目可以限制所要使用的錢幣種類，例如貼出55元，限制只能用10元和1元錢幣。如此能確認學生對錢幣的認識與分配運用是否正確。

圖4：學生實作翰林版一下第6單元題目

時間單元

　　翰林版一年級下學期第7單元「幾月幾日星期幾」的教學目標是能認識日曆、月曆，還有月曆的運用。

　　【看我變把戲】老師設計同一個月的基本題，例如用「3月」的月曆，問：「這是幾月的月曆？這個月的最後一天是幾月幾日星期幾？這個月的星期四有幾天？」讓學生熟悉月曆的基本題型。

　　若要提高題目難度，可以結合該月國內外的節慶活動，例如用「12月」的月曆，問：「這是幾月的月曆？12月25日是什麼節日？這天又是星期幾？你還知道哪些12月的節日呢？」設計更進階的題型讓學生進行思考與評量。

圖5：學生實作翰林版一下第7單元題目

　　數學本就是一門變化多端的遊戲，要如何變、變、變，端看老師如何變魔術了。藉由以上的分享，期望讓附件能發揮更多的功用，並讓學生可以更開心的學習數學。

數學核心的校訂課程設計〈高年級篇〉

數學核心的校訂課程設計〈高年級篇〉

學生為中心營造思考與討論空間

文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）

　　校訂課程是「一○八課綱」針對彈性學習課程所規範的，它的節數，低年級是二至四節，中年級是三至六節，高年級是四至七節。因為很多縣市有資訊課程、英語文課程的考量，導致學校研發校訂課程的空間變小，使得大多數學校高年級才有稍多彈性學習的節數，可用來研發以數學為核心的校訂課程。

　　高年級校訂課程從一一二學年度開始實施，基於高年級的數學領域部定課程只有四節，若能增加延伸、擴展相關課程一節，必定能對學生的數學概念或應用的學習大有助益。本文是全校篇的續篇，作者藉指導兩校的經驗，分享高年級以數學為核心的校訂課程設計，並談談數學素養導向的統整性校訂課程。

案例1 北市西湖國小西湖得來速課程

　　西湖國小高年級的「得來速」課程，以一單元一建構反應題為數學校訂課程的主軸，實施「先評量、後討論」活動，再增加每學期兩本數學繪本的二至三節閱讀和討論教學。建構反應題是參考臺北市、新北市學力檢測的非選題，這些試題以五年級適用較多，六年級甚少，所以除了有一些直接引用外，不少試題是修編或自編；現階段以每單元研發一題，未來可逐步增加每單元的試題，供教師選用。數學繪本則以學校圖書館的書籍先選用，因高年級配合單元內容適用的繪本有限，未來可調整。

　　建構反應題「先評量、後討論」，在教師引導下，透過同儕間的分享和討論，可將錯誤例（0分或1分類型）的概念穩固或修補，正確例（2分類型）的不同做法進行多元分享，以及從正確例評析中，感受到優良例解題的推理和思考。經過這過程和內容，可提升學生數學的思維和生活的應用等能力。教師不宜將評量題直接教學或當作回家作業，以免錯失了解學生學習後的確實表現；若有評量試題外流，爾後再使用可能會不客觀。

案例2 北市國語實小玩轉生活家課程

　　國語實小高年級的「玩轉生活家」課程，以探究數學、動手數學、生活數學三股，分別強調概念穩固、心像建立、跨域統整，以形成數學為主軸的校訂課程。每股課程有三個內容，每個內容安排兩節課，所以每學期實施十八節課。探究數學是以Chapman四階段探究模式設計，需緊扣單元教學實施，它可能是單元的第一節、中間節或最後一節；每學期有五個教學活動，教師可以選三個實施。動手數學有兩類，一類是桌遊，一類是教具操作，每學期配合教學內容各設計兩個教學活動，教師可以選三個實施；這些活動都有建議的教學時機。生活數學則採跨領域主題式，每個主題有三個相關的小主題，利用校園及校園四周情境，進行生活中數學的實作和探討。

　　該校的數學領域小組透過探究教學的專業成長過程，並在一些班級實作後修正教案，使得這次研發數學相關校訂課程有很好的基礎。生活數學跨領域的內容，有校園路線通（含中正紀念堂）、圓柱魔術師、寸土寸金、校園安全小偵探四個學期的主題；今年具體研發每學期三個小主題，各兩節課的教學內容。動手數學今年才開始設計，不論桌遊或教具操作除考慮和教學相關外，還同步準備一個班級使用的分量；特別是校訂課程的教具操作，不宜和數學單元教學應操作的內容重複，必須設計相關且延伸的內容。這套校訂課程會在一一一學年試行，並進行滾動式修正。

數學素養導向統整性校訂課程

　　我曾在本專欄，撰寫〈素養導向教學，如何落實於國小數學？〉（2020.10.02）一文，指出數學素養有「數學的思維」、「生活的應用」兩類重要成分，探究教學對前者、數學繪本對後者有最佳的養成功效，且因生活選材、數學內容使得兩類成分都會觸及。在〈建構反應題有效評量國小數學素養〉（2020.10.09）一文，說明建構反應題在臺北市、新北市基本學力檢測現身多年，可將其視為小型任務進行形成性評量，實施「先評量、後討論」活動，這也是數學素養導向評量和教學的整合。

　　綜觀北市劍潭國小、新竹私校、北市武功國小的全校性課程，以及北市西湖國小、北市國語實小高年級的數學核心校訂課程，大家都考慮和生活關聯的數學來設計，除探究教學、數學繪本、建構反應題外，各校設計的數學步道、生活數學、動手數學等，也是培養數學素養的好素材。這些校訂課程的實施，要營造學生有思考、分享、討論的空間，落實以學生為中心的數學教學。

（本文原刊載於《國語日報》2022年09月28日13版）

數學核心的校訂課程設計〈全校推動篇〉

數學核心的校訂課程設計〈全校推動篇〉

文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）

　　十二年國民基本教育課程總綱與各領綱，於一○八年八月上路，因此又稱「一○八課綱」，課程類型分為部定課程、校訂課程兩類，校訂課程由學校安排，以形塑學校教育願景及強化學生適性發展，並落實學校本位及特色課程。校訂課程是彈性學習課程，它是以跨領域／科目或結合各項議題，發展「統整性主題／專題／議題探究課程」，強化知能整合與生活運用能力；也可以社團活動與技藝課程、特殊需求領域課程、其他類課程等設計。

　　本文將針對「統整性的探究型課程」此項，來談談以數學為核心的全校性校訂課程。我藉多年參與指導的三校，分享它們以數學為軸線的校訂課程設計；校訂課程能研發成功的重要成分：研發團隊、領頭羊、行政支持，這三者缺一不可外，還需有明確的課程目標，教授的指導只有畫龍點睛之效。

案例1 北市劍潭國小邏輯推理課程

　　劍潭國小的「邏輯推理」課程包括數量推理、幾何推理、關係推理、統計推理四種內容，課程節數：低年級、中年級每兩週一節，高年級每週一節。這些教材以遊戲任務、繪本情境、建構反應題、引概活動、校園步道、生活情境六類來設計；前兩類是情境問題化，中間兩類是問題概念化，後兩類是概念應用化。除建構反應題是全校均有外，遊戲任務是低年級，繪本情境是低、中年級，引概活動是中、高年級，校園步道也是中、高年級，生活情境只有高年級使用。每個年段只設計適用的三或四類教材，低、中年級每學期約七個、高年級約十四個教學活動。

　　劍潭國小的校訂課程是透過遊戲任務加強學生數學概念的熟練，繪本情境選用不同概念的數學繪本進行討論，建構反應題採引用或修編，並實施「先評量、後討論」活動；引概活動是自編或修編的類奠基活動，校園步道是利用校園環境進行數學解題策略探討，生活情境是生活中的數學解題應用探討。該校以「邏輯推理讓學習更SMART」，曾獲教育部一○九年教學卓越銀質獎。

案例2 新竹私校一單元一探究課程

　　新竹私校的「一單元一探究」課程是將數學為核心的校訂課程，融入數學領域部定課程中實施；低年級數學課每週排四節，中高年級五節，校訂課程配合單元教學實施。探究和實作是十二年國教課程很重視的素養能力，學生為中心的探究教學是以Chapman四階段探究模式，設計一個有生活情境的主探究問題，在一節課中透過引入階段、探索與討論階段、分享階段、結論階段來進行。探究教學可以是概念型、程序型、推理型探究，在一個單元中可能是在第一節、中間節或最後一節實施；通常在第一節是新概念的探索，在中間節是某概念的深究，在最後一節是某概念的延伸應用，它也可以從實作中入手。

　　此探究教學與課本題進行解題、發表和討論的一般探究有很大差別，它除有一內涵厚實的主探究問題外，在每一階段都需有教師的關鍵提問，該關鍵提問不是引導學生解題，而是促使學生在解題中加深、加廣相關數學概念的主動發現和產出；在透過個生獨思、小組討論、全班討論中，培養學生自主學習和溝通辯證的能力。

案例3 北市武功國小生活思維課程

　　武功國小的「生活思維」課程以數學繪本、數學步道為主要內容，每學期低、中、高年級分別使用數學繪本四本、四本、兩本，設計數學步道各兩個，還有高年級增加生活數學兩個，也就是每學期各年級有六個校訂課程內容，每個教學活動實施二至三節課。課程節數：低年級每兩週一節、中年級採融入部定課程節數、高年級每週一節。數學繪本和生活數學教學是在室內，數學步道教學是在室外進行的活動，三者都非常強調學生同儕間的發表和討論。

　　數學繪本教學以坊間不同情境和主題的繪本，作為素材；數學步道教學以校園中不同場景設計，讓學生從一至六年級都有探索數學的新鮮感；生活數學是利用生活情境中的數學，進行解題應用的探討。

總結

　　這三所學校以數學為核心的校訂課程，都是該校校訂課程中的一條軸線，不同的學校從不同的角度設計課程，因為選材以生活情境出發，很容易達成跨領域或議題的學習，但都能在部定課程學習外，提供更豐富的數學內容和探索。

　　從這些全校性校訂課程來看，高年級都能每週安排一節課，所以很多學校就以此考慮數學相關校訂課程，下回將介紹下篇〈高年級篇〉。

（本文原刊載於《國語日報》2022年09月21日13版）

翰林數學作者快問快答

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低年級加減關係-房昔梅老師

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兩部分合成命名-石玫芳老師

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幾何學之父歐幾里得

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幾何學之父歐幾里得

幾何學之父歐幾里得

文／林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）、李英（數學教育文教工作專任老師）

　　小朋友，還記得你小時候最早接觸到的數學是什麼嗎？不是數字，不是數量，是形狀！想想看，從出生睜眼看到的所有物品是不是都與形狀有關呢？後來你開始玩玩具，拼積木，爸媽教你認識形狀的名稱。等到上小學，學習到什麼是頂點、直線、平面、直角、圓心、半徑等等，學會分辨各種幾何形狀，也學會了計算周長與面積。

　　而早期的人們，為了丈量土地、劃分地界、建造宏偉的建築物，或透過天文觀測等，累積許多實務經驗與幾何知識，幫助後人成功解決許多生活上的問題，因此這些流傳下來的幾何知識大部分都著重在應用層面。

一本幾何書的發想

　　西元前300年左右，有一位希臘的數學家歐幾里得（Euclid, 西元前330年～西元前275年），遠赴當時的經濟文化中心亞歷山卓城。他在擁有大量藏書的圖書館中閱讀各種數學書籍，花費許多時間邊整理邊思考，要如何寫出一本完整且具系統性的幾何書籍，好讓未來有興趣學習幾何的人能有一本經典書籍可以閱讀。

　　歐幾里得希望這本書籍除了可以讓人節省尋找散落各地幾何知識的時間外，透過各個證明的推演，還可以培養紮實的邏輯思考推理能力。