分類：小數-小故事

代數之父花拉子米

代數之父花拉子米

文／林原宏（國立臺中教育大學數學教育學系教授）、李英（數學教育文教工作專任老師）

 

　　小朋友，提到「阿拉伯」，你會想到什麼？石油？沙漠？駱駝？魔毯？還是阿拉丁神燈？哈哈！希望你有想到我們每天都會使用到的「阿拉伯數字」（現在已改稱為「印度－阿拉伯數字」）。

　　以前，世界各地所使用的數字符號是不相同的，彼此很難溝通。現在都一樣了，變得超級方便。你知道促成這件事的大功臣是誰嗎？就是早期阿拉伯世界最傑出的數學家——花拉子米（Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi，約西元780年～西元850年），他同時也是著名的天文學家及地理學家。

　　當我們想知道「杯子裡原有一些咖啡，加入75毫升的鮮奶，現在杯裡有225毫升的拿鐵咖啡。請問杯子裡原有多少毫升的咖啡？」用x表示原有x毫升咖啡，這題可以列成「x＋75＝225」。

　　「冰箱裡有一包米，吃掉公斤，還剩下公斤，請問這包米原來重多少公斤？」用y來表示原來有y公斤的米，這題的解法可以列成 「y－ ＝」。請你猜猜最早想出利用x、y、z這類符號來表示數量的人是誰？沒錯！就是花拉子米。

 

生平

　　關於花拉子米的出生地點及時間，因為目前能掌握的資料很少，沒有人能確定。後來的人經由他的名字，猜測可能是在當時的波斯帝國東部（也就是現在的烏茲別克花拉子模州），但對於他發展長才的地點就非常確定了。

　　花拉子米成年後到當時的文化、經濟中心巴格達城居住，他受邀至國王創立的研究中心「智慧館」（house of wisdom）擔任學者，將大量希臘與印度的數學、科學手稿翻譯成阿拉伯文。在飽讀世界知識的精華後，花拉子米進一步做出更深更廣的研究，陸續寫出兩本影響後世非常深遠的巨著。

 

代數之父

　　由花拉子米撰寫的其中一本書為《印度數字算術》，簡稱《算術》。在這本書中詳細的介紹印度十進位制，及如何使用「1、2、3、4、5、6、7、8、9、0」來表示數量，還有加、減、乘、除等運算法則。另外，「演算法」的英文是「Algorithm」，小朋友，你知道它是怎麼來的嗎？是從這本書的拉丁文版書名中的一個字「Algoritmi」轉變過來的。

　　他的另一本重要著作是《還原與平衡計算簡書》，簡稱《代數學》。花拉子米雖然不是歷史上第一個會解方程式的數學家，但他是第一位系統性寫出一元一次及一元二次方程式一般解法的人。而且除了用代數的方法，他還可以用幾何的方法來處理。

　　小朋友，可不要以為這本書都在講怎麼解方程式呵！書中針對許多日常生活會遇到的問題都有提出實際的解決辦法。例如：土地如何劃分、工資如何計算、遺產如何分配等問題，可是非常實用的一本書！

　　另外，「代數」的英文為「Algebra」，是由這本書書名中的一個字「al-jabr」演變過來的。哇！又是跟花拉子米有關，難怪後人尊稱他為「代數之父」。

　　小朋友，升上國中後，你將正式體驗代數的威力，請拭目以待囉！

 

上至天文，下至地理

　　在天文及地理學方面，花拉子米編製了阿拉伯最早的曆表《阿爾．花拉子米曆表》，被普遍使用於整個伊斯蘭世界100多年。他也編寫一本《大地形狀》，書中附有一張偏圓形狀的地圖，上面標示有經緯度、地形及氣候的劃分，還記載著537處地名。另外，他也對日晷的理論與結構做了重要改進，方便各地清真寺計算出做禮拜的正確時間。

　　小朋友，關於阿拉伯世界，你不只知道「阿拉丁神燈」的故事，你現在還知道了巴格達城（現為伊拉克的首都），曾經出現過一位超級優秀的數學家呵！

 

小故事大哉問

　　小朋友，聽完以上故事，我們一起來討論看看下列問題：

  1. 請問0、 1、 2、……、9這些數字符號，為什麼會從「阿拉伯數字」，改稱為「印度－阿拉伯數字」呢？
  2. 假如今天在巴格達城裡，有一個家庭的父親去世了，他們家唯一的駱駝是這位父親的遺產。父親在他的遺囑中寫著：「我死後要將我遺產的給我的好友阿丁，遺產的留給我的老婆，剩下的平均分配給我2個兒子。」 家人按照父親的遺囑將駱駝賣掉，獲得了80枚巴格達幣。請問他的每個兒子可以獲得幾枚巴格達幣？（請先用x表示兒子可以獲得的巴格達幣數量，再列出算式算算看。）

解鎖密碼「五五學習方陣」

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解鎖密碼「五五學習方陣」

解鎖密碼「五五學習方陣」

文/新北市私立及人小學 吳月貴老師

一、前言

　　「五五學習方陣」是從一個簡單的數學小遊戲，歷經多年的教學應用及改良，成為今日有多版本的學習遊戲。「基礎版」是簡易的五五數學方陣，承襲當年看到的原始設計，只是將它廣泛應用於高年級數學領域各單元，作為單元複習或多單元統整複習，皆有不錯的成效；「進階版」的進階程度，來自誘答的複雜性，對學生而言，深具挑戰性；「統整版」是筆者發展的教學設計，融入多領域的知識內涵，讓學生藉由遊戲，熟練各領域的概念，藉此增進各項能力。每屆實施此教學活動，學生總是興致高昂，具有高度的完成動力，有助於對習題的精熟練習。

 

二、文獻探討

　　筆者利用五五方陣設計一連串延伸的教學方陣，起源於大約三十年前在報紙副刊上看到的數學小遊戲。後來在各種數學遊戲書籍中所見到的許多「方陣」的數學遊戲，皆是指在每個格子中填上一個自然數，使直、橫、斜加起來都變成相同的數目，有三方陣、四方陣、五方陣等不同的數學益智遊戲(1)。有些書籍內容則將它命名為「魔方陣」，它根源於中國古時的「幻方」(2)。

　　有一篇來自智利的4-5年級數學教學活動，名稱為「恆星益智遊戲。乘法遊戲」(3)。遊戲方式是利用12塊三角形重新拼排成六角星形，每塊三角形的邊上包含兩個乘法和一個答案，將兩塊三角形放在一起，使乘法和答案緊挨著，最後會出現一個漂亮的六角星形。這種利用兩個邊緊挨著「題目-答案」組合的遊戲方式，即為本文學習方陣的解鎖方式。

 

三、動手做數學方陣

　　製作五五數學方陣需要一些訣竅和時間，先以三三數學方陣為例，說明它的製作方式及需要注意的小妙招。後文的五五方陣或其他方陣則依此法衍生。

步驟一：畫「空白表格」，如下圖：

　　先畫好一個 3格×3格的三三數學方陣，英文字母是決定數字卡的方向。此圖是在PPT上繪製出的表格。

步驟二：製作「解答」，如下圖：

　　依序將設計好的算式及答案，填在相鄰的邊上，此為「解答」。例如：「26+34=60」，「26+34」置放在數字卡E的下方，「60」置放在數字卡B的上方；「8×17=136」，「8×17」置放在數字卡E的右方，「136」置放在數字卡A的左方。選擇PPT繪製，便是因為圖文皆可旋轉角度，方陣裡的算式或答案可以依照構思作排列。

步驟三：製作「題目」，如下圖：

　　將解答沿著方陣的經緯線剪開，成為一張張如下圖的數字卡，再重新隨機安置，變成「題目」。製作題目時需要注意英文字母的方向。

 

四、數學方陣在教學上的應用

(一)「基礎版」五五數學方陣

　　學生拿到數學方陣的題目後，先沿著方陣的經緯線剪開，成為一張一張的數字卡，再按照相鄰為正確的題目及答案的組合來重新拼排。

　　當學生嘗試幾次遊戲後，會發覺有些數字卡的上下、左右方有一些空白處，進而察覺該數字卡應該置放於方陣的旁邊或四個角落，而加速他們完成數學方陣，不過並不影響學生對數學基礎概念複習的初衷。此款能加速完成的數學方陣設計為「基礎版」。

　　在多年設計五五數學方陣的經驗中，任何單元的數學概念皆可入題，只要題目不過長，以計算題為佳，畢竟當初設計的起點就是為了加強學生的計算能力。此款「基礎版」共需要40組題目和答案。

▲ 圖A

　　在同一個五五數學方陣中，可以選擇同一個單元入題，當作單元複習，以上圖圖A為例，那是五年級上學期「多位數的乘除法」單元，遊戲設計目的即為供學生增進該單元的計算能力；也可以多個單元入題，當作總複習，以下圖圖B為例，那是融合五年級下學期「分數」、「體積」、「容積」、「時間的計算」等單元的設計。

　　下圖圖B是「基礎版」的題目，下圖圖C是它的解答。在學生完成方陣組合的過程中，曾經詢問老師:為什麼有時候同一份五五數學方陣上會出現重複的英文字母？老師笑而不答，只告訴學生:那是提醒作答者要將數字卡擺正！事實上，那是別有用意的設計。

　　在圖C解答中，第一橫排的英文字母是「ORDER」，第二橫排的英文字母是「CANDY」，第三橫排的英文字母是「PIZZA」，第四橫排的英文字母是「SNACK」，第五橫排的英文字母是「SUGAR」，它的設計是方便老師批閱或對答案，還可以順便檢驗學生對英文單字的認識。

▲ 圖B

▲ 圖C

(二)「進階版」五五數學方陣

　　下圖圖D是五年級下學期「小數的乘除法」單元，任何一張數字卡的上下、左右方都有題目或答案，也就是學生不能再心存僥倖想快速完成，他們必須一題一題計算，先找出兩兩相對的「題目-答案」組合，再依照線索拼排成正確的方陣。此款必須按部就班計算的數學方陣設計為「進階版」。

▲ 圖D

　　此款「進階版」共需要40組位於經緯線上正確的題目和答案，和另外10組分別散置在周圍邊上混淆作答的題目和答案。這10組題目和答案的誘答性愈高，愈能增加完成此方陣的難度，教師可以依照學生程度進行設計。

(三) 跨領域的「統整版」五五學習方陣

　　「統整版」為融合數學、國語、自然、社會、英文等多項領域而設計的進階版五五學習方陣。要選擇哪些領域、那些單元入題，以教學目的導向，可靈活運用，增添教學趣味，提高學習成效。

　　下圖圖E是融合數學、國語的「基礎統整版」，因為在某些數字卡的周圍仍可見未安排題目或答案，所以作答者能先行大致安排方陣周圍的數字卡，接著再逐步破解、尋找每一組答案。

　　下圖圖F是融合數學、國語、社會、自然、英文的「進階統整版」，因為每一張數字卡的周圍都有題目或答案，作答者必須逐步破解、尋找每一組答案，因為其中有些誘答的題目或答案干擾遊戲進行，所以還要兼顧排列位置，最後才能完成拼圖。這款設計頗受學生喜愛，因為可以檢驗自己對課程內容的複習程度，還能紓解評量考前的緊張壓力。

▲ 圖E

▲ 圖F

 

五、後語

　　經過多年的教學應用，發覺完成方陣需要多項能力，從最基礎的計算能力，到高階的組合邏輯，尤其是誘答性高的進階版數學方陣。進行方式可以採取以單元複習為目的，讓學生熟練該單元的概念或計算技能；有時則是期中、期末評量前的「減壓」複習，學生透過它更加精熟學習重點，但卻以為只是遊戲而樂於完成；我們還嘗試運用在大型的親子數學闖關遊戲中，讓學生組隊，藉由分組合作學習，完成解鎖五五數學方陣的任務，家長可從旁協助小組成員，進而了解自己孩子的能力高低，是一舉多得的活動及教材設計。

　　在設計五五數學方陣的過程中，製作解答、重新安排題目的步驟相對簡易，真正繁複的部分是在電腦PPT上的作業。未來若能寫出程式設計軟體，教師只需要選擇想製作的學習方陣種類，例如：二二方陣、三三方陣、四四方陣、五五方陣……，再鍵入所需要的題組，即可自動、隨機組成基礎版、進階版、統整版的學習方陣，甚至變成學習遊戲軟體，讓學生可以在家操作、複習功課，相信必能促使學生樂在學習中。

 

(點我下載PPT)

六、參考書目

1. 文明豐編著（1987）。《增進計算能力的數學遊戲》。臺北：益群書店。

2. Claudia Zaslavsky（2002）。《生活科學28民俗數學遊戲》。陳昭蓉譯。臺北：遠哲科學教育基金會。

3. Pérez ，M.C. （2016）。JUEGO PUZZLE ESTELAR. JUEGO DE MULTIPLICAR（恆星益智遊戲。乘法遊戲）。（2022-8-21）
    https://www.aulapt.org/2016/02/13/juego-puzzle-estelar/

數數學問大

數數學問大

小學第一本數學繪本《小熊去爬山》

文/房昔梅（臺北市國小數學輔導團榮譽輔導員）

　　進入小學，是孩子們成長的重要里程碑。小學不同於幼兒園，雖然多數是半天的課程，但每堂課的時間拉長了，課堂中不能任意走動，沒有點心吃，每天還有回家功課。孩子們對課業的惶恐，如果沒有獲得安撫或化解，久而久之，很可能轉為對學習的抗拒。因此，如何使小一新鮮人對學習保持高度興趣，是師長們一致的期望與努力的目標。

　　一年級上學期的數學內容很簡單，數到30。事實上多數學生在幼兒園已經能夠數到100，但幼兒園比較偏重「唱數」的活動，搭配少許書寫；小學課程則兼顧數的「說、讀、聽、寫、做」活動，學習的負擔比較大，若能搭配繪本教學，必然能夠大大提高孩子們的學習興趣和學習效果。

　　推薦一本非常適合小一新鮮人使用的數學繪本「小熊上學去」。故事情境很貼近孩子們的生活經驗，字數不多，場景豐富，很適合與孩子們討論。

圖1：《小熊去爬山》繪本封面

 

一、多樣的點數練習

　　故事的主角是10隻小熊，雖然內文的字數不多，但對於還在學習注音符號的小朋友來說，閱讀國字可能有困難，建議教師可就圖畫進行提問，引導孩子們閱讀和思考。例如：一共有幾隻小熊要去爬山呢？

圖2：《小熊去爬山》繪本P.1～P.2

 

　　孩子們可以用各種不同的方式進行點數，只要能夠數出10隻就好，同時還可以和孩子們討論，怎麼數才不容易數漏了呢？引導孩子提出「做記號」的解決策略。

 

二、分類初體驗

　　接下來，可以和孩子們討論小熊們的裝扮，訓練孩子們的觀察力。有幾隻小熊戴了帽子？有幾隻小熊穿了背心？

圖3：《小熊去爬山》繪本P.3～P.4

 

　　部份已經學會簡單加法的孩子可能會發現：有5隻小熊戴了帽子，6隻小熊穿了背心，5＋6＝11，可是一共只有10隻小熊啊！怎麼會這樣呢？因為戴帽子和穿背心並不是互斥的選項，和男生、女生不一樣，教師只要引導孩子發現：有些小熊戴了帽子又穿了背心，有些小熊沒有戴帽子也沒有穿背心，這兩件事並不衝突就可以，不需要在這裡進行加減法的教學。

 

三、認識「第幾個」

　　走著走著，從前面數過來第二隻小熊提醒走在牠後面的第三隻小熊要小心，倒數第二隻小熊也提醒走在最後面的小熊要跟上。

圖4：《小熊去爬山》繪本P.5～P.6

 

　　這頁刻意凸顯2隻小熊都是「第二隻」，但一隻是從前面數，一隻是倒數。這是孩子們第一次正次接觸「倒數」這個詞，課本上大多是「從右邊數」和「從左邊數」，教師可以透過圖畫，讓孩子們了解「倒數」的意思就是從最後面開始數。

　　除了2隻說話的小熊外，教師可以透過頁面的圖示做更多的引導提問練習。例如：第幾隻小熊是黃色的呢？讓孩子們理解每一個位置都可以有至少兩種的表示方式。例如：從前面數第六隻是黃色小熊，從後面數第五隻也是黃色小熊。又如：從前面數第三隻小熊有沒有戴帽子？如果有，戴了什麼顏色的帽子？從前面數第三隻也可以說是倒數第幾隻？讓孩子們在自然的情形下練習使用「倒數」這個詞表示位置。

　　延續上頁「第幾個」的練習，在這頁，老師可以提問：哪一隻小熊跌倒了？哪一隻小熊準備去幫忙？讓孩子們練習分別從前面數和倒數兩種表示方式。

圖5：《小熊去爬山》繪本P.7～P.8

 

四、不同的五隻

　　到了橋邊，教師可以就指示牌的文字「每次只能通過五隻」進行提問：為什麼每次只能通過五隻呢？

圖6：《小熊去爬山》繪本P.9～P.10

 

　　很可能是基於安全的考量，超過了橋的負重限制，橋可能就要垮了。這是很好的安全教育，許多景點的吊橋，也有類似的重量或人數限制。並且詢問孩子們：每次只能通過五隻，那麼小熊們該怎麼過橋呢？

　　有些小朋友可能會說：五隻排一排，第一隻到第五隻是第一排，第六隻到第十隻是第二排，第一排先過橋後，第二排再過橋。當然這是一種方法，很像小朋友們排路隊，一隊走完再換另一隊。但也有更節省時間的走法：第一隻下橋後，第六隻就補上，讓橋上隨時保時五隻小熊。

　　這些過程用說的可能沒這麼清楚，教師可以請10位小朋友上臺角色扮演：在10位小朋友的胸前分別貼上1到10的號碼，用兩張椅子當成橋的兩端，請10位小朋友按照號碼排成一排，從1號開始走，當前5人到達橋面時，請5位小朋友面向全班，讓大家看清楚橋上的小朋友身上是1號到5號；接著繼續往前走，當1號小朋友下橋後，教師問：現在橋上有幾位小朋友？引導學生回答：4位。那可不可以再上去一位呢？接著請6號小朋友上橋，教師再請橋上的小朋友轉身面向全班，讓大家看清楚橋上小朋友身上的號碼是2、3、4、5、6。再數一數，是不是5位小朋友？接著以同樣的方式進行活動，直到所有小朋友都過了橋。透過這個活動，孩子們可以認識1到5是5隻、2到6也是5隻、3到7也是5隻……，這個練習可以銜接未來的長度單元，尺上的0到3是3公分，2到5也是3公分……。


五、練習分與合

　　休息時間到，因為涼亭裡的位置不夠，所以有2隻小熊坐在外面用餐。這是「分與合」的練習，也是「一對一對應」和「合十」的好例子，因為涼亭裡有8個座位，所以剛好可以坐8隻小熊，8隻小熊和外面的2隻小熊合起來是10隻小熊。

圖7：《小熊去爬山》繪本P.11～P.12

 

　　到達目的地前，突然有小熊走丟了！透過頁面圖示，老師可以問問小朋友，是第幾隻小熊沒跟上呢？（第八、九、十隻，或倒數第一、第二和第三隻）一共有幾隻小熊沒跟上？引導孩子練習基數和序數的不同描述。

圖8：《小熊去爬山》繪本P.13～P.14

 

　　獲得同伴們的幫忙後，小熊們終於順序到達目的地。

圖9：《小熊去爬山》繪本P.15～P.16

 

　　這是一個有趣的繪本，故事的情節很簡單，孩子們幾乎可以不用看頁面的文字，事實上，頁面的文字對於能讀懂國字的孩子來說，也許提早破梗了，比較適合教師作為引導提問的內容。因此，頁面文字是否呈現，教師們需要多思考。

　　雖然這是一本數學知識很豐富的繪本，但也很適合用來進行生活教育。從出遊前的準備、出發的時間、守時的重要、同伴跌倒時的協助及過橋和用餐的秩序，到最後，隨時關注脫隊的同伴，都是很好的生活教育素材，值得和小朋友們討論。雖然只有少少的16頁，卻藏了大大的學問，非常適合小一新生進行圖像閱讀。

旋轉摩天輪

旋轉摩天輪

文/房昔梅（臺北市國小數學輔導團榮譽輔導員）

 

　　遊樂園裡有各種吸引小朋友們的遊樂設施，巨大的摩天輪雖然不如雲霄飛車刺激，但當它旋轉到高處時，卻能讓乘客享受居高臨下的感覺，以及俯瞰城市的樂趣，因此成為很受歡迎的遊樂設施。小朋友，你知道摩天輪的由來嗎？

 

摩天輪的由來

　　全球第一座摩天輪是由美國人喬治·法利士（George Washington Ferris）在1893年為芝加哥的「哥倫布紀念博覽會」所設計，目的是與巴黎在1889年博覽會建造的艾菲爾鐵塔（高324公尺）一較高下。相傳法利士看到橫向的旋轉木馬時，就想到何不將旋轉木馬豎立起來轉呢?摩天輪的構想由此而生。法利士建造的摩天輪直徑75公尺、高80公尺，相當於26層樓高。為了紀念法利士的成就，人們便以Ferris Wheel來稱呼這種設施，從此以後，摩天輪就和雲霄飛車、旋轉木馬合稱為「樂園三寶」。

 

全球知名的摩天輪

　　英國在千禧年（西元2000年）架設完成的倫敦眼（London Eye）是歐洲最大的摩天輪，直徑120公尺、高135公尺，共有32個車廂，總計可載客800人，繞行一周約30分鐘。

圖1：英國倫敦眼

 

　　美國拉斯維加斯在2014年完成高168公尺的豪客摩天輪（High Roller），是目前世界上最高的摩天輪，直徑約158公尺，每座車廂可容納40人，最多可搭載1120人，繞行一周約30分鐘。

圖2：美國拉斯維加斯豪客摩天輪

 

　　臺北的美麗華摩天輪是由日本製造，高度為100公尺，直徑70公尺，共有48個車廂，每個車廂可乘坐6人，環繞一圈大約是17分鐘。

圖3：臺北美麗華摩天輪

 

摩天輪的數學

　　摩天輪有大有小，直徑愈大的摩天輪，繞行一圈的時間就越長。摩天輪繞行的速率大約是多少呢？不同大小的摩天輪，繞行的速率相差多少呢？讓我們來算算看。

 

摩天輪名稱

英國倫敦眼

美國豪客摩天輪

美麗華摩天輪

直徑 (m)

120

158

70

繞行一圈的距離 (m)

376.8

496.12

219.8

繞行一圈的時間 (min)

30

30

17

速率 (m /min)

12.56

16.54

12.93

速率 (km /h)

0.75

1

0.78

 

 

　　三座摩天輪中，美國豪客摩天輪的速率最快，倫敦眼和美麗華摩天輪的速率差不多。騎腳踏車的速率大約是15km /h，因為搭乘摩天輪的乘客進出車廂的時候，摩天輪仍然在運轉中，並不會停下來，考慮乘客的安全，所以摩天輪繞行的速率比騎腳踏車的速率慢很多。

　　目前爬行最快的烏龜是豹紋陸龜（圖4），爬行速率大約是1km /h，蝸牛爬行的速率大約是0.005km /h，所以摩天輪繞行的速率比豹紋陸龜慢一點，比蝸牛快很多。

圖4：豹紋陸龜

 

關於「ISBN」

關於「ISBN」

什麼是ISBN？

　　在課堂上會用到的教科書或在書店看到的書籍，你是不是在它們的封面或封底，發現條碼的圖案上方有一行以ISBN開頭並加上13個數字一組文字呢？

 

 

　　這個其實就是「國際標準書碼」（International Standard Book Number，簡稱ISBN），它是為了因應圖書出版、管理的需要，並便於國際間出版品的交流與統計所發展的一套國際統一的編號制度，由「ISBN＋13個數字」所組成，用以識別出版品所屬國別、地區語言、出版機構、書名、版本及裝訂方式。所以ISBN就好像是書的身分證，表示許多關於書的資料。

 

ISBN怎麼看？

　　ISBN一共有13個數字，這13個數字又分成5組，各表示不同的意義。

　　以ISBN 978-986-333-061-5為例：

 

①：商品類型碼。

國際EAN 商品碼規定 978 為圖書商品碼。（注：國際標準書碼原本是由「ISBN＋10個數字」組成，為了配合國際貨品編碼（EAN-13）的13個數字，國際標準書碼於2007年1月1日起增至13個數字。）

②：群體識別號（Group Identifier）。

由國際標準書號總部根據ISO-2108規定分配給各國或各地區的書號中心，用以區別出版者的國別地區、語文或其他相關群體（組織）。最短的是1個數字，最長的可達5個數字。0表示英文書籍；986和957表示臺灣出版。

③：出版者識別號（Publisher Identifier）。

各出版機構的代號，由其隸屬的國家或地區ISBN中心分配，允許取值範圍為2～5個數字。出版社的出版量越多，其號碼就越短。123和333代表翰林出版事業股份有限公司。

④：書名識別號（Title Identifier）。

用以區別各種不同內容、不同版本、不同裝訂的圖書，由書號中心編配，每個出版社的書序號是固定的長度。最短的1個數字，最長的6個數字。出版社的出版量越多，則序號越長。

⑤：檢查碼（Check Digit）。

為1個數字，用以核對國際標準書號的正確與否。

 

這本書的ISBN正確嗎？

　　要如何檢查ISBN是否正確呢？

 

　　可按照以下的方法：

  1. 選取①、②、③、④中的12個數字。
  2. 由左至右，奇數位乘以1，偶數位乘以3，加總其和。
  3. 將總和除以10，若整除，則檢查碼應為0；若不能整除，則10減去餘數所得的值，應為檢查碼。

 

 

①

②

③

④

⑤

ISBN

9

7

8

9

8

6

3

3

3

0

6

1

5

乘以

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

 

小計

9

21

8

27

8

18

3

9

3

0

6

3

 

總計

9＋21＋8＋27＋8＋18＋3＋9＋3＋0＋6＋3＝115

10－5＝5

除以10

115÷10＝11…5（餘數為5）

 

　　最後得到的結果為5，與檢查碼相同，所以此ISBN是正確的。