寫下數學想法 提升思考與表達
文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）
學童的數學學習，究竟是概念比較重要，還是熟練比較重要？因為知識形成的過程是經驗、理解、內化、自動化，所以一般人通常先理解概念，再經由練習到熟練；但也有學者認為熟能生巧，可透過多練習而習得概念。
學習數學 概念與熟練並重
現代的學習並不鼓勵「死背硬記」，但在追求創意之際，還是要具備基本能力。因此，不要輕忽熟練，而只強調概念，熟練和概念一樣重要。以學習九九乘法的4×3＝12為例：學童的舊經驗和自發性解題是4＋4＋4＝12，經由察覺「4有3個」；教師再引導語意，將之轉化為「4的3倍」；進而理解乘法公式，再透過解決4×4＝16、4×5＝20等問題而熟練。如果只有死背九九乘法公式，一般的學童並無法從8×9＝72和72＋8＝80兩算式，推理得知8×10＝80。
國際越來越重視推理、解題、溝通、連結、表徵的數學能力；九年一貫和十二年國教數學領域課程，也重視察覺、轉化、溝通、解題、評析的內部和外部連結能力。因此，從數學學習角度來看，提升學童思考力和表達力是這些數學能力的基本核心。
教學本質 重知識形成過程
數學教學的本質是思維的過程，本應讓學童參與知識形成過程；尤其在國小階段，學童的數學知識是從具體活動到抽象化。具體活動不只是教具操作，還包括圖示或算式的自發性解題表徵，例如：一排畫4個○、畫3排，或是4＋4＋4＝12，經由察覺、轉化、推理等思考活動，形成抽象的4×3＝12乘法算式，並能與人溝通4代表什麼，3代表什麼，以及12的意義。接下來，學童即能評析4×3＝12及3×4＝12的不同意義，也可從解應用題連結到擬文字題。
這些經由語言、文字來說明想法的活動，可帶領學童思考和表達，進行有意義的數學學習。等到學童理解乘法概念，再熟悉十十乘法算式後，基本乘法就可成為學生解複雜數學問題的工具。數學學習是這樣逐步發展的。
強化思考 擴展建構反應題
現在的國中會考，數學考非選題兩題，在會考網站上說明非選題是建構反應題；臺北市五年級上學期的基本學力檢測普測含建構反應題兩題，新北市五年級下學期的基本學力檢測普測含非選題兩題。非選題雖然可以是開放型問題，但要評量學童對數學知能的理解和應用，國際的大型測驗，包括「美國國家教育進展評測」（NAEP）和「國際數學與科學成就趨勢調查」（TIMSS）都是以建構反應題來了解學童溝通、推理和連結的能力。
另外，「國際學生評量方案」（PISA）的數學素養測驗是針對完成國民教育且滿十五足歲者，了解學生是否能在情境脈絡中使用數學，成為問題的解決者；學生需要將真實世界和數學世界相互連結，藉由轉化、解題的數學歷程，形成數學建模循環。因此，在強調數學素養評量的風潮下，國小階段更適合「擴展式建構反應題」來評量；它可以幫助學童深層思考，學童必須整合自己的知識內容，以文字或圖表等方式，呈現解題思考過程。教師進行數學課室形成性評量，可以從學童解題和同儕討論的過程來確認、延伸、綜合學童的數學知能，並能強化其思考力，也有助於提升表達力。
數學寫作 培養學童表達力
學童的數學表達力，包含口語的發表、討論和溝通，也包括文字的說明和寫作。建構反應題屬於非例行問題，通常會請學童寫出或畫出他的解題想法、判斷理由等，為了有效掌握課堂進度，不建議使用與教學內容無關或大型的題目，藉由錯誤例的概念修補、正確例的多元分享，才能讓小型任務形成性評量的學生反應和教師回饋聚焦。
如果想培養學童對所學的數學內容有結構性的整理和反思，對學習數學過程有情感性的感受和啟發，甚至體驗到數學在生活上的關係和應用，就可鼓勵學童撰寫數學小日記。
數學小日記可以從幾句話開始，或是以圖配文；撰寫的內容包含從數學課學到什麼、在數學課的發現、學習單元的困難、容易出錯的地方、不懂的地方、想問的問題、數學內容和生活的關聯等。透過這種不一樣的數學作業，可以加深學童對所學內容的印象，也可加廣學童對所學知能的應用。
（本文原刊載於《國語日報》2018年10月17日13版）