數學課重討論 需時長但成效大
文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）
現代教育思潮強調由教師為中心，轉成以學生為中心的教學。教師為中心的講述式教學雖有優點，但缺乏師生和同儕間的互動，無法培養學生主動思考和自發學習。學生為中心的討論式教學雖然被重視，但教學時間有限、低成就學生不會發表、學生不擅提問等現象，如何實施有效能的討論，成為教學者的重要課題。
十二年國教課程綱要強調核心素養，數學領域更重視數學素養，且現在盛行的學習共同體、合作學習、探究教學都是以討論為核心。因此，本文將從建構學習與鷹架學習、理想課室樣貌與有效討論兩方面，進行分析和探討。
教師引導與提問 助學生建構學習
數學學習重視概念的認知發展，除了數學知識本身具有系統性和結構性外，學生在新概念的學習上，會受到近側發展區的影響。學生在近側發展區較能參與學習，讓學習穩固；而和稍高成就的同儕互動討論，也會促進學生的學習發展。所以，近二十年的教學趨勢非常強調學生的建構學習。
早年曾有建構數學、建構教學的說法，其實正確的說法應該是「建構導向數學教學」。建構主義是學習理論，不是教學理論，建構是指學生在學習概念時，從不明白到清楚，從粗糙到精緻的逐步形成過程。對應學習面的建構理論，教學面就是鷹架理論。教師除了要扮演稍高成就的同儕以參與學生的討論之外，還應根據學生的學習軌跡進行提問或追問，協助學生往教學目標邁進。
乘法從加法引導 將解法由繁化簡
很多人對建構導向數學教學有所誤解，認為是把數學的學習化簡為繁，例如九九乘法要從加法教起，實則是從兒童解法提升到專家解法，將解法由繁化簡。
通常，學生首次接觸乘法情境問題，如「一隻青蛙4條腿，3隻青蛙幾條腿？」時，他們的舊經驗會透過具體物、畫圈、數字等具體操作活動表徵題意，經過溝通和討論會出現如算式一（4＋4＋4＝12）的加法共識。這時教師的關鍵提問是「你怎麼知道有三隻青蛙？」學生大多會指出「一個4是一隻青蛙」，並回答「4有3個」或「3個4」。
乘法教學最重要之處，是由教師指導並協助學生將「4有3個」的語意，轉換為「4的3倍」。這對學生而言，不是一兩題就能夠學會，而是要在不同情境、不同數字間建立模型或基模，才能發展相關概念的認知學習。學生有「4的3倍」這樣的概念，教師就可以引進乘法，如算式二（4×3＝12），學生是從解題中學會乘法算式的。
提醒親師，學生應該先有概念再求熟背；而認識近側發展區者，也都知道熟背是需要時間才能成熟。因此，當學生還沒有全部熟背九九乘法表時，親師應允許學生在使用乘法表述問題時，可用加法來解題。以上這一連串乘法概念的發展和提升，充分說明了學生的建構學習、教師的鷹架教學，兩者間的交互作用，以及學生的認知發展。
與同儕互動討論 學習保存率更高
根據學習金字塔理論，學習者在兩週以後還記得的學習內容，聽教師講述者只剩百分之五，閱讀的保存率為百分之十，透過視聽的效果為百分之二十，就算有示範或展示也只有百分之三十，但經過小組討論可記住百分之五十，透過做中學或實際演練可達到百分之七十五，在金字塔底部的學習方式是教別人或馬上應用，其成效為百分之九十。這也與訊息溝通理論相呼應，學生接收上位者教師的訊息只能記住兩成到三成，但接收平行者學生的訊息卻能記住八成到九成。
可見學生需要主動學習和參與，且學生能和同儕互動討論或教導他人，其本身就必須透過個體思維，將內容轉化為別人能理解的表達方式；在這同時，也提升了學生潛在智能的發展。數學課室應是共同學習的社群，透過小組或全班討論，進行新概念或複雜問題的探究，培養學生思考、推理、溝通等能力。初期側重心理性層面勇於發言的引導，中期則重視社會性層面合作討論的培養，後期著重科學性層面推理辯證的厚實。總之，數學課室討論文化的建立，雖然需要時間累積，但成效將加倍呈現。
建構導向數學教學中，九九乘法應從加法引導，教師透過提問引導學生，助學生建立相關概念，讓數學解法由繁化簡。
（本文原刊載於《國語日報》2019年3月27日13版）