建立討論文化 打造理想數學課室
文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）
十二年國教欲培養學生適應現在生活及面對未來挑戰的能力，所需具備的核心素養分別為：自主行動、溝通互動與社會參與，其在各學習領域的具體內涵，包括知識、能力與態度都應具有「學習遷移」的成效。因此，數學教學必須落實學生為中心的教學，培養學生有學科素養、溝通素養、工具素養及應用素養。
學生為中心的數學教學，最重要的是培養學生能主動思考與解題，互動討論與溝通，擴展觀點與應用，以上並非在課室採用分組教學，讓學生解題、發表想法就可達成。本文將從數學教學的理想樣貌，發表和討論能力的精進，辯證和質疑能力的建立，來談教師如何經營數學課室的討論文化。
培養教學理想樣貌 需有實質群體討論
數學課室中，無論以排排坐還是分組坐的形式都不是重點，重點是要有實質上的小組或全班群體討論產生。
教師在教學上，要將個別學生聚在一起的上課方式，轉為數學學習社群的形態；將提供正確答案給學生，轉為由學生邏輯思考和驗證解題；將重視計算過程，轉為讓學生表達數學推理想法；將教導學生公式化的尋找答案，轉為由學生運用推想和創意解題技能，並且引導學生將這些獨立概念和作法，與生活應用產生連結。
基本上，教師如果能著重舊經驗與新目標的連結，讓學生主動解題和探索，引導小組與全班群體討論和辯證，就可逐步培養學生群體討論文化的發展。
理想的數學課室目標是，教師能提問更多開放式問題，促進學生間對話，學生能對同儕所發表的解法提問，仔細聆聽彼此間的討論；教師更深入了解學生的解法並細緻處理學生的描述，學生能說明他們的解法並辯護他們的答案和做法；教師能利用學生的解法作進一步的教學，運用學生錯誤的解法作為學習的強化，學生解法與他人不同時也能展現自信，澄清自己和其他人想法的差異。
教師耐心引導學生 精進發表和討論力
許多教師認為高成就學生比較會發表，較低成就學生不願意發表，而中成就學生就看他當下解題的信心來決定是否要發表。實際上，不論哪一類學生要進行有意義的發表，都需要經過時間的培養。
高成就學生的發表，教師應引導至能讓同儕理解的程度，發揮教學相長的功能；中成就學生通常只能將寫出的解題方法念一遍，教師應引導他們說出算式中數字所代表的意義；較低成就學生只要能上臺，在教師的引導下說出他解題的想法即可。重要的是關注所有學生是否都認真聆聽，而非只是發表者和教師的互動，僅有少數學生參與討論。學生能聆聽同儕的發表和討論十分重要，可以了解多元解法外，還可以增進自己的批判分析能力，這也是一種學習中的學習。
學生不是上臺朗讀解法就好，而是要引導他們深入說明解題想法和題目情境的關聯。通常，低年級要培養學生敢說、願意說的心理層面；中年級要引導學生小組或全班討論的社會層面；高年級要鼓勵學生用數學語言溝通的科學層面。但是，新接一個班級時，要經營討論文化必須歷經這三個階段，只是不同年級在心理性、社會性、科學性的著重有所差異。
數學思維連結生活 建立辯證和質疑力
以學生為中心的教學，雖然發表和討論是核心，但也必須提升學生主動參與和思考的能力；學生不僅要學會數學思維，更要透過數學學會思維，並能將數學在生活中連結和應用。尤其，學生到了中、高年級，如何從聆聽、發表、提問，進階到說理、辯證、質疑呢？以下，筆者分享一名有討論式教學經驗的高年級教師，新接五年級班級時的教學策略。
雖然師生都有數學課堂討論的經驗，但不代表討論活動就能自然發生。學期初的課堂中，學生舉手發言者不多，這名教師決定由心理層面入手，師生共同訂定數學討論規範，並引導學生說出解題的想法，當學生無法明確表達時，教師會逐步示範。開學一個月後，為解決教學進度落後，各組討論狀況不均的問題，這名教師重新採用異質性分組，促進群體討論的有效進行；此階段只要學生的討論未偏離主題，教師就不介入。開學三個月後，課堂氣氛熱絡，師生間默契十足，學生可以主動發表討論，進行質疑辯證，教師更注意數學概念的探討。
（本文原刊載於《國語日報》2018年4月3日13版）