數學試題設計 反映學童學習狀態
文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）
一份好的總結性評量，要能測出學童真正的學習結果，並反映出學童的學習狀態；評量得分不宜偏高或偏低，可能七十分到一百分，對一般國小學童是不錯的分布。如果試題偏難、分數偏低，會使低成就的學童喪失學習的信心；如果試題偏易、分數偏高，會使高成就的學童降低學習動力。
怎麼樣處理一份難易適中的試卷，且能考量學習的進程、學童的程度？建議在低年段學童的數學評量上，可介於九十到一百分，中年段介於八十到一百分，高年段介於七十到一百分。本文擬從五方面，來談在評量中關注學童數學學習的作法。
設計評量題數時 應考量時間和內容
很多數學試卷會忽略試題數量與考試時間的合理性，這兩者和試題的難易度也有關聯。例如一份試卷有選擇題十三題、每題兩分；計算題八題、每題三分；應用題十題、每題五分。題目有公噸和公斤，公斤和公克，公頃和公畝，甚至還有平方公里、公頃、公畝和平方公尺等，很多超過相鄰二階單位的換算範圍；這些換算的題數不少，甚至許多選擇題的四個選項都須要換算。這份試卷看起來題量尚可，但應用題甚少例行題，也甚少基本題；如果考試時間不足，更是雪上加霜。
評量對應學習時 勿忽略基本題題數
試題品質都會用雙向細目表來控制和提升，而雙向細目表其中之一的向度為內容，主要在呈現評量內容，其範圍須能反映學童所學。
往往相關的單元或小節，都會逐漸加強其概念的深度及應用，相較學習初期的基本題，題目也會越來越複雜。這些綜合性、擴展性題目，往往是教師青睞的試題，例如：有一座邊長二十公尺的正方形公園，小明跑了六圈，共跑了多少公尺？
同樣的乘法，連乘兩步驟的基本題是：一包餅乾有二十片，一盒有四包，媽媽一次買了六盒，共有多少片餅乾？那麼基本題的題數或配分考量，應就「相關教學時數」占「這次評量內容（單元）總時數」的百分比來分配。
評量具認知向度 不可全都是例行題
我國的國中會考、大學指考等檢測，在試題雙向細目表的認知向度，都採概念理解、程序知識、應用解題，這三部分的命題，都可以用選擇題、填充題、應用（文字）題等來呈現。計算題應該都屬於程序知識，但是應用（文字）題不一定屬於應用解題，例如：一盒雞蛋有八顆，媽媽買了三盒，媽媽共買了幾顆雞蛋？
這題是例行題，雖然用乘法概念來解題，但是學童要自己列式和求解，屬於程序知識的成分較多。但題目若修改成：雞蛋有一盒六顆的，也有一盒八顆的，媽媽買了三盒相同顆數的雞蛋，如果媽媽想買多一點雞蛋，她總共會買到幾顆？這題學童需要思考才能解題，不能看到數字就進行乘法運算，可屬於應用解題；且這也不是難題，屬於不錯的非例行題。
一份試卷不應該全部都是課本、習作上常見的題目，也不宜出現太多教材曾出現的複雜題或難題。最好有一成到兩成需要思考，又不會太難的非例行題。
評量有實作題時 容許誤差但須合理
當評量的內容涉及量長度、畫角度等測量或實作題時，教師在檢核上，應基於學童會有工具的誤差、被測量物的誤差、報讀的誤差等，所以答案可能與預期的有所差異。例如：實測一條八點六公分的紙條，學童的答案是八點五公分或八點七公分，只要答案在合理的範圍內，都可算是正確的。
有建構反應題時 評量初期採加分題
有些學校或教師會在定期評量時考建構反應題，而建構反應題是以非例行性、解題思維等為訴求的評量題，它可從答案、作法或理由中，了解學童解題的兩分、一分、零分類型。
建構反應題不重分數、強調類型，主要是重在學童解題想法的分類。如果在建構題評量後只進行一般檢討，沒有針對錯誤例、正確例、優良例深入討論，修正學童錯誤的想法，分享多元解法，則對數學概念優化的助益不大。
因為數學課不常對建構題進行「先評量、後討論」的形成性評量，以促進學童學習；單靠建構題的幾分評定，未實施教學和評量的整合活動，其效果有限。
所以，基於建構題的特性和功能，我建議在定期評量時，先以加分題出現，了解學童的學習狀況，不要造成學童評量時的壓力；等學校各班教學有此氛圍，才適合進行正式評量。
（本文原刊載於《國語日報》2020年8月19日教育版）