兩步驟問題 須從理解題意入手
文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）
國小學生從一年級開始學習單步驟的加、減問題，到二年級學乘法問題，三年級學除法問題，就會開始慢慢接觸不併式的兩步驟問題。
兩步驟問題是指用到兩個「＋、－、×、÷」運算符號來列式或解題，可以分成加與減、乘與加減、除與加減、乘與除四大類型；學生到四年級上學期學習兩步驟問題解題記錄的併式，都不會涉及四則運算的三個重要規則：
一、有括號的先算；二、先乘除，後加減；三、由左算到右。
學生學習將解題記錄併式時，教師會以「先算的加括號」來教學，很多學生會說口訣，但仍不會併式。通常，教學會從有文字的情境題入手，讓學生了解運算符號和順序；若學生在一步驟問題沒有習慣好好閱讀題意，只用關鍵字解題，例如共就是「＋」，剩下就是「－」，分就是「÷」等；或學到一些解題撇步，例如：減就是大減小，兩個數單位不一樣又問共就是「×」，除是大除以小等，會不利於兩步驟問題的學習。
本篇將談學生學習不併式兩步驟問題的三個階段，以及從不併式到併式的教學重點；但不全以時間序來探討。
加減類型兩步驟問題
加減類型兩步驟問題有連加、連減、先加再減、先減再加；用例子來說明同類型還有差異。
例題一：小美收集了13個空寶特瓶，拿了10個去資源回收，哥哥又給他2個，小美現在有幾個空寶特瓶？
例題二：操場上有13個小朋友在跳繩，其中有10個男生，後來有2個女生也來跳繩，現在有幾個女生在跳繩？
這兩個例題都可以先算13－10＝3，再算3＋2＝5，但例題一從語意上很明顯看出事件發生的先後順序，例題二對學生而言就困難不少。例題二的先算部分，是隱藏在加法的進階題型10＋（ ）＝13中，學生要了解「其中」有部分——整體的關係，才會用13－10＝3來算。
這兩題，若有學生先算13＋2＝15，再算15－10＝5也是可以，他們是想先知道總量，再算剩下或其餘的量。
尚未併式的兩步驟教學，不論學生先算什麼、再算什麼，教師不宜只關心列式和答案，應該要讓學生多從「理解題意」中，來說明算式和題意的關連，以及其代表的意義。
到兩步驟併式教學，學生可從舊經驗列出：先算13－10＝3，再算3＋2＝5，教師確認學生都能溝通算式代表的意義後，接著要問學生題目中沒有3，3代表什麼？3怎麼來的？教師再引導可以用算式13－10取代3，並配合「先算的加括號」，所以3＋2＝5就會變成（13－10）＋2＝5；教師教併式以「誰取代誰」外，還要讓學生在併式記錄上，能配合題意說明先算什麼，再算什麼。
隨著這類題目的教學與練習，學生應可掌握連加、連減、加減混合兩步驟問題的不併式的解題，以及解題記錄的併式學習。
乘法類型兩步驟問題
當學生學過乘法後，就會進入乘與加減類型的教學，它們的題型相較加與減類型複雜很多，併式前的解題與併式的舉例，整體可分成兩大類。
例一～例三是「先算乘再算加／減」。
例一：先算14×6＝84，再算84＋5＝89，併式是（14×6）＋5＝89。
例二：先算14×6＝84，再算84－5＝79，併式是（14×6）－5＝79。
例三：先算14×6＝84，再算100－84＝16，併式是100－（14×6）＝16。
例四、例五是「先算加／減再算乘」。
例四：先算3＋7＝10，再算10×6＝60，併式是（3＋7）×6＝60。
例五：先算10－3＝7，再算7×6＝42，併式是（10－3）×6＝42。
學生要先「理解題意」，才能充分掌握先算的是＋、－或×，再算的是×或＋、－，學生無法只憑藉關鍵字來解題；再觀察題目中沒有的數是怎麼來的，進行「誰取代誰」，才能完成併式。
除法類型兩步驟問題
學生學過除法後，就會進入除與加減類型的教學，一樣是「先算除再算加／減」，或是「先算加／減再算除」的兩大類；也會學習乘和除類型，這類型通常有連乘、連除、乘除混合的題型。
這些除與加減、乘與除的兩步驟問題教學，未涉及併式時，須同加與減、乘與加減類型的教學一樣，從「理解題意」入手，從重要訊息決定先算什麼，再算什麼。
涉及併式的教學，還是須從先算、後算的算式中，找到題目中沒有的數，這數也是先算的結果，會在後算的算式中出現；透過「誰取代誰」的動態歷程及「先算的加括號」就能完成併式。
一般教材設計會靜態呈現「誰取代誰」的表徵，但教學可以更動態呈現「替換」的歷程，加上教師引導題意和算式中每個數的關連，可助學生減少併式學習困難。