數數學問大

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數學試題設計　反映學童學習狀態

數學試題設計　反映學童學習狀態

　文／鍾靜（國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授）

一份好的總結性評量，要能測出學童真正的學習結果，並反映出學童的學習狀態；評量得分不宜偏高或偏低，可能七十分到一百分，對一般國小學童是不錯的分布。如果試題偏難、分數偏低，會使低成就的學童喪失學習的信心；如果試題偏易、分數偏高，會使高成就的學童降低學習動力。

怎麼樣處理一份難易適中的試卷，且能考量學習的進程、學童的程度？建議在低年段學童的數學評量上，可介於九十到一百分，中年段介於八十到一百分，高年段介於七十到一百分。本文擬從五方面，來談在評量中關注學童數學學習的作法。

設計評量題數時應考量時間和內容 　　

　　很多數學試卷會忽略試題數量與考試時間的合理性，這兩者和試題的難易度也有關聯。例如一份試卷有選擇題十三題、每題兩分；計算題八題、每題三分；應用題十題、每題五分。題目有公噸和公斤，公斤和公克，公頃和公畝，甚至還有平方公里、公頃、公畝和平方公尺等，很多超過相鄰二階單位的換算範圍；這些換算的題數不少，甚至許多選擇題的四個選項都須要換算。這份試卷看起來題量尚可，但應用題甚少例行題，也甚少基本題；如果考試時間不足，更是雪上加霜。

評量對應學習時勿忽略基本題題數

　　試題品質都會用雙向細目表來控制和提升，而雙向細目表其中之一的向度為內容，主要在呈現評量內容，其範圍須能反映學童所學。

往往相關的單元或小節，都會逐漸加強其概念的深度及應用，相較學習初期的基本題，題目也會越來越複雜。這些綜合性、擴展性題目，往往是教師青睞的試題，例如：有一座邊長二十公尺的正方形公園，小明跑了六圈，共跑了多少公尺？

同樣的乘法，連乘兩步驟的基本題是：一包餅乾有二十片，一盒有四包，媽媽一次買了六盒，共有多少片餅乾？那麼基本題的題數或配分考量，應就「相關教學時數」占「這次評量內容（單元）總時數」的百分比來分配。

評量具認知向度不可全都是例行題

　　我國的國中會考、大學指考等檢測，在試題雙向細目表的認知向度，都採概念理解、程序知識、應用解題，這三部分的命題，都可以用選擇題、填充題、應用（文字）題等來呈現。計算題應該都屬於程序知識，但是應用（文字）題不一定屬於應用解題，例如：一盒雞蛋有八顆，媽媽買了三盒，媽媽共買了幾顆雞蛋？

這題是例行題，雖然用乘法概念來解題，但是學童要自己列式和求解，屬於程序知識的成分較多。但題目若修改成：雞蛋有一盒六顆的，也有一盒八顆的，媽媽買了三盒相同顆數的雞蛋，如果媽媽想買多一點雞蛋，她總共會買到幾顆？這題學童需要思考才能解題，不能看到數字就進行乘法運算，可屬於應用解題；且這也不是難題，屬於不錯的非例行題。

一份試卷不應該全部都是課本、習作上常見的題目，也不宜出現太多教材曾出現的複雜題或難題。最好有一成到兩成需要思考，又不會太難的非例行題。

評量有實作題時容許誤差但須合理

　　當評量的內容涉及量長度、畫角度等測量或實作題時，教師在檢核上，應基於學童會有工具的誤差、被測量物的誤差、報讀的誤差等，所以答案可能與預期的有所差異。例如：實測一條八點六公分的紙條，學童的答案是八點五公分或八點七公分，只要答案在合理的範圍內，都可算是正確的。

有建構反應題時評量初期採加分題

　　有些學校或教師會在定期評量時考建構反應題，而建構反應題是以非例行性、解題思維等為訴求的評量題，它可從答案、作法或理由中，了解學童解題的兩分、一分、零分類型。

建構反應題不重分數、強調類型，主要是重在學童解題想法的分類。如果在建構題評量後只進行一般檢討，沒有針對錯誤例、正確例、優良例深入討論，修正學童錯誤的想法，分享多元解法，則對數學概念優化的助益不大。

因為數學課不常對建構題進行「先評量、後討論」的形成性評量，以促進學童學習；單靠建構題的幾分評定，未實施教學和評量的整合活動，其效果有限。

所以，基於建構題的特性和功能，我建議在定期評量時，先以加分題出現，了解學童的學習狀況，不要造成學童評量時的壓力；等學校各班教學有此氛圍，才適合進行正式評量。

（本文原刊載於《國語日報》2020年8月19日教育版）

評閱數學題重理解　促進概念學習

評閱數學題重理解　促進概念學習

　文／鍾靜（國立台北教育大學數學暨資訊教育學系教授）

　　數學的教學與評量雖是一體兩面，但要考慮學童學習的個別差異，以及評量內容的重點和方式，怎麼樣才是最適當的評閱處置。通常小考、段考等都是總結性評量，屬於「學習結果的評量」；而現今的評量趨勢重在「促進學習的評量」，要能掌握學生評量結果，並進行即時回饋的形成性評量。

　　本文將探討在總結性評量時，教師的命題或評閱，如何關注學生數學學習，也在促進概念學習上略為著力。

評量重解題時首重正確而非格式

　　教師在教多位數直式乘法算則時，常會感到困惑，明明教學強調用個位、十位、百位等，去乘以幾倍、幾十倍等有效率的作法，但有些學童在乘以二位數時，直式不是寫出兩層，而是多層，還會將該省略的0寫出。以178×24的計算為例，但只討論20倍的部份，4倍的部份暫不討論，詳見算式1。

　　此題有效率的作答方式，是心中有清楚的位值概念，詳見算式2。

　　如果教師未從位值概念來說明，只有從計算來演示，會讓很多不理解的學童，碰到多次進位，或數字有0時錯誤百出；但學童剛理解算則時，可能會為安全計算，寫出多層或多個0，例如算式3。其實這樣的計算是正確的，教師不宜扣分，除非學童已練習一個月到兩個月，為鼓勵學童用簡潔有效的作法，才可斟酌扣一點分數。

　　學童在解多步驟問題時亦然，當學童在學併式時，常常先算部分加括號，所以此時容易會有多餘的括號，例如：100－（12×7）、（52＋43）－22，此時，教師評量上也不宜視為錯，當學童熟稔四則運算規則，自然會省略括號。

評量須圖示時側重概念而非精準

　　很多教師不喜歡評閱作圖題，認為學童圖示不易精準，例如右下方這種提供圖片的題目。此題為TIMSS試題，目的在了解學童的百分比概念，該題在周界上沒有任何畫圖的參考點，作答重在概念的呈現。

　　圖中兩名學童雖然畫的不精準（詳見反應1與反應2），但可以看出50％約是長方形的一半，在剩下一半中，一半是25％，最後的四分之一中15％比10％大。

　　從這題的學童作答可知，若要求太過精確，會妨礙學童的思維，反而過於從面積、邊長的等分去解題。

　　此外，當學童要利用線段圖來表示文字題中一些數量的關係時，若要求學童畫出的線段圖長度，須和文中數量呈比例，會讓學童解題失去重點；學童要耗費更多心力，也不易畫出完美的線段圖，這會讓他們放棄解題。

評量涉定義時更重理解容許彈性

　　學童解題若以概念取代定義，評量也不宜算錯。例如當評量題目為畫出三角形的高時，若學童未按照高的定義，畫出從頂點到底邊的垂線，而是從頂點先畫了和底邊平行的延長線，再從此延長線上任一點，畫出到底邊的垂線，這垂線當然也是此三角形的高。

　　總之，設計數學評量要減少限制、增加彈性（詳見《國語日報》一百零九年五月二十日、六月三日的十三版）外，在評閱時應以概念為重點，才能鼓勵學童勇於解題，不喪失學習的動力。

(本文原刊載於《國語日報》2020年8月12日教育版)

增加彈性　提升學童解題興趣與信心

增加彈性　提升學童解題興趣與信心

　文／鍾靜（國立臺北教育大學數資系教授）

　　數學教學和評量雖是一體兩面，但怎麼教、怎麼評是很有學問的。教學講求目的性，希望充實學童數學概念，提升解題思維和策略；評量則講求確認性，了解學童學會什麼、理解多少，但是不可輕忽學童的學習有時間差和路徑差。不適當的評量，會抹煞學童學習的興趣和信心，教師只要小小的調整，在評量上增加彈性，就可令大多數學童受惠，在學習路上順暢不少。

　　本文擬從教學現場的實際和可行面，提出數學教學中常有的現象，並與讀者分享我的經驗和想法。

教學是逐步發展時 評量暫不強求

　　數學學習不是教師教完，學童就能熟記，完全進入自動化階段；尤其是概念的學習，希望兼顧理解和熟練，學童的概念需要逐步深化，要允許他們從解題中熟稔。

　　以二年級很重要的乘法學習為例，通常教材會安排成三個單元，在二上後半是2、5和4、8的九九乘法，以及3、6和7、9的九九乘法，到二下前半才是0、10的十十乘法。

　　這三個乘法單元背後的數學模型都是「幾的幾倍」，例如從4＋4＋4＋4＋4＝20中，察覺「4有5個」或「有5個4」，進而再次轉換語意為「4的5倍」，才引入乘法算式4×5＝20。

　　第一個單元重在學童從情境中，將自發性解題的加法算式，經過兩次語意轉換引出乘法算式。第二個單元，教師可以嘗試讓學童記錄問題，學童此時已有乘法算式的經驗，他們是有能力將新情境寫成有括號的算式，例如7×6＝（　），但學童尚不知答案，教師可鼓勵學童用已會的加法或乘法算式：7＋7＋7＋7＋7＋7＝42或7＋7＝14、14＋14＝28、28＋14＝42或是7×5＝35、35＋7＝42或7×3＝21、21＋21＝42找出答案；如此一來，學童更能掌握乘法概念，也適合進階教學7的6倍是42，再多1個7就是7的7倍，也就是49。

　　至此，親師一定在想，那麼早些讓學童背九九乘法不就好了？其實，學童在不理解乘法的概念下死背，反而會影響學童的學習態度，因為他看見算式就知道答案，以為自己懂了，對教師講解乘法模型，以及被乘數、乘數固定時積的變化等都可能忽略，沒學到重要內涵。

　　乘法單元的學習一般都採分布學習，不會連著安排，教師教過後會要求學童熟背，但要到自動化的反應需假以時日；所以不論是哪一單元的內容，學生在解題或評量時，親師暫時不用要求學童一定要直接背出九九乘法的答案，而是允許學童尚不熟記時，可以用自己有把握的方法找出答案。透過遊戲、解題、乘法表等方式，幫助學童有思考的背誦九九乘法，絕對比死背口訣好。

教學有不同層次時 評量不可忽略

　　有時候我們會看到類似的數學問題在不同年級出現，親師往往會以自己認同的解法去指導，可是學童的數學學習有系統性和脈絡性，如果沒注意他們的學習內容，評量超前要求，會造成他們的挫折感與不理解。

　　例如今天是11月23日，再過8天就是媽媽生日，媽媽是幾月幾日過生日？這題是跨月的時刻和時間量問題。這題如果出現在低年級的解題或評量活動，親師一定要提供月曆，讓學童透過點數日子來解題，此時也不宜要求學童熟背每個月有幾天。此題學童要先從語意確定23日要不要算？還有跨月會比不跨月難。

　　如果這題出現在中、高年級，學童須學過時間線段圖（數線），從線段圖上認識時刻、時間量的表徵和關聯，並了解只有時間量才能進行加減、乘除運算。最後，用算式23＋8＝31、31－30＝1表示解法，知道媽媽生日是12月1日。

　　再舉有關周長和面積的問題，例如有一正方形花圃的面積是36平方公尺，這個正方形花圃的周長是多少？大人看到這題會覺得很容易，就是6×4＝24（公尺）。但是由面積求周長對學童而言是逆推的問題，學童如何得知正方形的邊長是6公尺？中年級學童可以透過方格紙操作、嘗試錯誤，並配合九九乘法的事實，找出正方形的邊長。

　　而高年級學童可以利用學過的因數分解，並配合正方形邊長的性質，找出36=6×6，得知正方形的邊長是6公尺。學童到國中學過開方根，就可直接√36＝6，再算6×4＝24（公尺）。

　　所以，評量的重點必須符合學童當下學習的內容，並根據學童理解的概念，指導他們解題及進行評量。

（本文原刊載於《國語日報》109年6月 3日教育版）

減少限制　提升解題動力與靈活度

減少限制　提升解題動力與靈活度

　文／鍾靜（國立臺北教育大學數資系教授）

　　親師通常會認為「教什麼就考什麼」是天經地義的事；可是，親師如果能從學童學習的角度來思考，再從各種大型測驗，例如會考、學測、PISA、TIMMES 等評閱標準來觀察，就會發現評量和教學雖然是一體兩面，但仍有不同的考量之處。

　　本文將分別從教學有高階解法時，或以鷹架提升時，這兩類具有特殊目的的評量觀點，來談我的想法和實務經驗。

教學有高階解法時評量不宜規範

　　教師在提升學童數學概念或解法時，經常會出現高階解法的教材，最具代表性的例子就是：學童學過多步驟問題後，教師引用一個算式記錄解題，例如「同樂會有8名男生和16名女生參加，每人繳了100元，共花了1680元，每人可退回多少元？」這項費用問題的解題步驟如解法：引導學童將8＋16＝24（人）、1680÷24＝70（元）、100－70＝30（元）這三個算式寫成一個算式時，要和學童約定運算順序，先算8＋16加括號外，並用（8＋16）替換1680÷24中的24人，記成1680÷（8＋16）＝70（元），再將1680÷（8+16）來替換100－70中的70元，形成併式100－1680÷（8＋16）＝30（元）。

　　最後，教師還須讓學童認識括號先算、先乘除後加減、由左到右三種運算規則，並配合題意，指導學童檢查算式中是否有可省略的括號。但學童在面對新的應用題時，要先掌握解法，才可能以「一個算式」解題，再用逐次減項及四則運算求答案，如算式：100－1680÷（8＋16）＝100－1680÷24＝100－70＝30（元）。

　　通常，國際性或國內大型評量很少規範解法，只分析學童能否成功解題；「解題」是數學教育重視的核心能力之一，所以從評量觀點來看，成功解題比規範解法重要。

　　從國小教育現場的實務考量，教師以教「一個算式」提升學童用高階解法；我的建議是，段考時，酌量一、兩題要求即可，而且剛學時有多的括號也無妨，這樣可鼓勵大多數的學童勇於解題，也區分成就稍高者。因為讓學童評量成績有成就感，絕對比讓學童害怕和排斥數學更重要。

教學以鷹架提升時評量不宜限制

　　重視以學生為中心的教學，就會關注學習的近側發展區，以鷹架教學來提升學童的知能。學童學習加法、減法、乘法、除法算式時，都是從結果量未知的問題開始；當面對起始量或改變量未知的問題，大多數的學童是無法直接求解的，例如加數未知問題：「小明存了17元，還要存多少元，才有25元可以得到一張獎卡？」這雖與典型的拿走型問題解法一樣，都是25－17＝8，但是大多數學童心中的減法算式，對應結果量未知的拿走型問題，就是從整體量中取走、用掉、吃掉等部分量。

　　現因追加型問題的總量是抽象的，須從依題意記錄問題17＋（　）＝25入手，讓部分量17和整體量25在有括號的算式（算式填充題）中呈現，這時才能協助學童從兩量之間的部分和整體關係，明白為什麼是25－17＝8，明白還要存8元。

　　除此之外，17＋（　）＝25和25－17＝（　）這兩個有括號的算式之間，還有「加減互逆」的關係，這對多數學童而言是抽象的；所以親師不能認為追加型問題，學童不需引導就能直接用減法算式來求解。

　　碰到起始量或改變量未知的問題，教師引入「先記錄問題，再算算看」，就是要透過依題意記錄的有括號算式，來察覺兩量關係進行解題，這是鷹架教學的作法。

　　因為部分學童經過學習，已能看到題目中的加減互逆關係，所以這些學童的記錄問題，可能會按解法寫出有括號的算式，如前述追加型問題25－17＝（　）；但大多數學童還是要依題意將問題寫成17＋（　）＝25，再從兩量關係中進行解題。

　　因此「記錄問題」從嚴的說法是依題意記錄，從寬的說是融入解題想法也可以，學童能掌握問題且正確解題最重要。所以評量時，教師對「先記錄問題，再解題」不宜限制作法，但教學時須確定，學童都會依題意記錄問題，以利未來代數列式和解題的學習。

　　總之，學童在評量時受到不當的規範和限制，往往會讓他們學習受挫、喪失信心；以本文討論的案例來看，如果過於強調「先用一個算式解題，再求答」，這會讓成就較低的學童失去主動解題的動力；如果過於強調「先依題意記錄問題，再解題」，則會讓成就稍高的學童喪失解題的靈活。

　　親師要了解學童的數學學習有路徑差和時間差，教師雖有教學的目的，但學童會以較有把握的解法處理，別讓評量變成學習的絆腳石。

（本文原刊載於《國語日報》2020年5月27日教育版）

數學驚艷　創造美麗刺繡

數學驚艷　創造美麗刺繡

文／黃琡懿（臺北市武功國小）

　　藝術與美感和數學有什麼關係呢？在十二年國教課程綱要將藝術涵養與美感素養列為核心素養之一，在數學教學中要讓學生有感，而數學本身的美學，不僅僅是以文化藝術的方式呈現，其精練的算式、甚至是數學規律本身，亦是一種美。筆者透過幾何刺繡的操作活動，帶領四年級學生，欣賞並體現數學的規律之美。

體驗從直線創造曲線的神奇

　　筆者先讓學生在方格筆記本上畫上十字線，十字線的上、下、左、右條軸線長度分別為10公分，以十字交叉的點為0，以0為中心每間隔1公分畫上記號，配合方格紙，學生可輕易地取出距離並標上記號。

　　接著在橫軸上，從0向左、右往外延伸，在剛畫號的記號上標註1、2、3、4……10，縱軸則是從0往向上、下延伸，分別在記號上標註10、9、8……1，最後將十字格所區分的4個區塊，分別用不同顏色的筆將數字相同的點連起來，用色彩作為區分。當學生連出第一個區塊時，都忍不住驚訝：「哇！直線變出曲線了！」接下來的區塊就畫得更起勁了！

回顧歷程討論規律

　　當學生完成紙上作品後，一起回顧剛才的操作歷程，討論是需要什麼樣的條件，才能完成這樣的圖。貝林說：「兩個點間的間隔要一樣大。」語恩說：「在十字格的線上，取的點數要一樣多。」庭儀說：「當間隔越小，所形成的曲線越密集。」學生已經知道想從直線創造出曲線，必須要等距，而且每條線的距離要相等，接著就讓學生想一想，如果今天畫的底圖是正方形、圓形，要如何標記點的記號，如果取的點間隔不一樣大，會出來的圖會有什麼變化？

運用規律幾何刺繡

　　討論直線變曲線的原理後，發下每個學生一張彩色卡紙，在卡紙上設計想要的基本圖形，例如十字形、正方形、圓形、三角形、長方形等，學生發揮各自的創意，接著按照剛才討論的規律，取相同的距離做記號，因為已經了解規則，便可以省略了標記數字的步驟，並在所有做記號的點上，用大頭針先穿洞，穿洞時，下方墊著紙箱，不僅容易操作，也比較安全。接著拿塑膠針，以毛線穿過間隔相同距離的點，直到每個點都穿完，幾何刺繡就完成了。過程中學生也有更進一步的發現。廷恩說：「圓形、正方形這類的形狀，要檢查每個點都有穿過兩條線，才不會漏一個洞沒穿到，圖形就會不完整。」廷琋說：「圓形形狀在穿線時，如果線穿點的間隔越遠，做出來的環會越大，中間的形成的圓就會越小。」羿晨說：「穿的時候要間隔一樣的點數，要有耐心和細心，才不會出錯。」透過這個活動，也可以培養孩子的專注力。發現穿錯了，就得拆掉重穿，雖然捨不得，但是孩子都能面對挫折，重頭再來。

涵養數學美學讓數學更有感

　　當孩子一針一線點數間隔，安靜而專注的刺繡時，正熙說：「做這個數學活動好療癒，真有趣！」而全班完成的作品排列起來，壯觀而美麗，學生們彼此討論設計的圖案與配色，學生很喜歡這個活動，甚至回家後還自己主動在紙上設計圖案，湘婷還拿來和同學分享自己的幾何刺繡作品集，相信孩子們都感受到了：數學的規律，好美！

（本文原刊載於《國語日報》2020年4月28日樂學版）

數數學問大

數數學問大

小學第一本數學繪本《小熊去爬山》

文/房昔梅（臺北市國小數學輔導團榮譽輔導員）

　　進入小學，是孩子們成長的重要里程碑。小學不同於幼兒園，雖然多數是半天的課程，但每堂課的時間拉長了，課堂中不能任意走動，沒有點心吃，每天還有回家功課。孩子們對課業的惶恐，如果沒有獲得安撫或化解，久而久之，很可能轉為對學習的抗拒。因此，如何使小一新鮮人對學習保持高度興趣，是師長們一致的期望與努力的目標。

　　一年級上學期的數學內容很簡單，數到30。事實上多數學生在幼兒園已經能夠數到100，但幼兒園比較偏重「唱數」的活動，搭配少許書寫；小學課程則兼顧數的「說、讀、聽、寫、做」活動，學習的負擔比較大，若能搭配繪本教學，必然能夠大大提高孩子們的學習興趣和學習效果。

　　推薦一本非常適合小一新鮮人使用的數學繪本「小熊上學去」。故事情境很貼近孩子們的生活經驗，字數不多，場景豐富，很適合與孩子們討論。

圖1：《小熊去爬山》繪本封面

一、多樣的點數練習

　　故事的主角是10隻小熊，雖然內文的字數不多，但對於還在學習注音符號的小朋友來說，閱讀國字可能有困難，建議教師可就圖畫進行提問，引導孩子們閱讀和思考。例如：一共有幾隻小熊要去爬山呢？

圖2：《小熊去爬山》繪本P.1～P.2

　　孩子們可以用各種不同的方式進行點數，只要能夠數出10隻就好，同時還可以和孩子們討論，怎麼數才不容易數漏了呢？引導孩子提出「做記號」的解決策略。

二、分類初體驗

　　接下來，可以和孩子們討論小熊們的裝扮，訓練孩子們的觀察力。有幾隻小熊戴了帽子？有幾隻小熊穿了背心？

圖3：《小熊去爬山》繪本P.3～P.4

　　部份已經學會簡單加法的孩子可能會發現：有5隻小熊戴了帽子，6隻小熊穿了背心，5＋6＝11，可是一共只有10隻小熊啊！怎麼會這樣呢？因為戴帽子和穿背心並不是互斥的選項，和男生、女生不一樣，教師只要引導孩子發現：有些小熊戴了帽子又穿了背心，有些小熊沒有戴帽子也沒有穿背心，這兩件事並不衝突就可以，不需要在這裡進行加減法的教學。

三、認識「第幾個」

　　走著走著，從前面數過來第二隻小熊提醒走在牠後面的第三隻小熊要小心，倒數第二隻小熊也提醒走在最後面的小熊要跟上。

圖4：《小熊去爬山》繪本P.5～P.6

　　這頁刻意凸顯2隻小熊都是「第二隻」，但一隻是從前面數，一隻是倒數。這是孩子們第一次正次接觸「倒數」這個詞，課本上大多是「從右邊數」和「從左邊數」，教師可以透過圖畫，讓孩子們了解「倒數」的意思就是從最後面開始數。

　　除了2隻說話的小熊外，教師可以透過頁面的圖示做更多的引導提問練習。例如：第幾隻小熊是黃色的呢？讓孩子們理解每一個位置都可以有至少兩種的表示方式。例如：從前面數第六隻是黃色小熊，從後面數第五隻也是黃色小熊。又如：從前面數第三隻小熊有沒有戴帽子？如果有，戴了什麼顏色的帽子？從前面數第三隻也可以說是倒數第幾隻？讓孩子們在自然的情形下練習使用「倒數」這個詞表示位置。

　　延續上頁「第幾個」的練習，在這頁，老師可以提問：哪一隻小熊跌倒了？哪一隻小熊準備去幫忙？讓孩子們練習分別從前面數和倒數兩種表示方式。

圖5：《小熊去爬山》繪本P.7～P.8

四、不同的五隻

　　到了橋邊，教師可以就指示牌的文字「每次只能通過五隻」進行提問：為什麼每次只能通過五隻呢？

圖6：《小熊去爬山》繪本P.9～P.10

　　很可能是基於安全的考量，超過了橋的負重限制，橋可能就要垮了。這是很好的安全教育，許多景點的吊橋，也有類似的重量或人數限制。並且詢問孩子們：每次只能通過五隻，那麼小熊們該怎麼過橋呢？

　　有些小朋友可能會說：五隻排一排，第一隻到第五隻是第一排，第六隻到第十隻是第二排，第一排先過橋後，第二排再過橋。當然這是一種方法，很像小朋友們排路隊，一隊走完再換另一隊。但也有更節省時間的走法：第一隻下橋後，第六隻就補上，讓橋上隨時保時五隻小熊。

　　這些過程用說的可能沒這麼清楚，教師可以請10位小朋友上臺角色扮演：在10位小朋友的胸前分別貼上1到10的號碼，用兩張椅子當成橋的兩端，請10位小朋友按照號碼排成一排，從1號開始走，當前5人到達橋面時，請5位小朋友面向全班，讓大家看清楚橋上的小朋友身上是1號到5號；接著繼續往前走，當1號小朋友下橋後，教師問：現在橋上有幾位小朋友？引導學生回答：4位。那可不可以再上去一位呢？接著請6號小朋友上橋，教師再請橋上的小朋友轉身面向全班，讓大家看清楚橋上小朋友身上的號碼是2、3、4、5、6。再數一數，是不是5位小朋友？接著以同樣的方式進行活動，直到所有小朋友都過了橋。透過這個活動，孩子們可以認識1到5是5隻、2到6也是5隻、3到7也是5隻……，這個練習可以銜接未來的長度單元，尺上的0到3是3公分，2到5也是3公分……。

五、練習分與合

　　休息時間到，因為涼亭裡的位置不夠，所以有2隻小熊坐在外面用餐。這是「分與合」的練習，也是「一對一對應」和「合十」的好例子，因為涼亭裡有8個座位，所以剛好可以坐8隻小熊，8隻小熊和外面的2隻小熊合起來是10隻小熊。

圖7：《小熊去爬山》繪本P.11～P.12

　　到達目的地前，突然有小熊走丟了！透過頁面圖示，老師可以問問小朋友，是第幾隻小熊沒跟上呢？（第八、九、十隻，或倒數第一、第二和第三隻）一共有幾隻小熊沒跟上？引導孩子練習基數和序數的不同描述。

圖8：《小熊去爬山》繪本P.13～P.14

　　獲得同伴們的幫忙後，小熊們終於順序到達目的地。

圖9：《小熊去爬山》繪本P.15～P.16

　　這是一個有趣的繪本，故事的情節很簡單，孩子們幾乎可以不用看頁面的文字，事實上，頁面的文字對於能讀懂國字的孩子來說，也許提早破梗了，比較適合教師作為引導提問的內容。因此，頁面文字是否呈現，教師們需要多思考。

　　雖然這是一本數學知識很豐富的繪本，但也很適合用來進行生活教育。從出遊前的準備、出發的時間、守時的重要、同伴跌倒時的協助及過橋和用餐的秩序，到最後，隨時關注脫隊的同伴，都是很好的生活教育素材，值得和小朋友們討論。雖然只有少少的16頁，卻藏了大大的學問，非常適合小一新生進行圖像閱讀。

首份鳥類國家報告公開，檢視我國環境是否健全

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首份鳥類國家報告公開，檢視我國環境是否健全

中華野鳥學會秘書長呂翊維表示「鳥類是反映棲地環境狀態的重要指標生物，小鳥活得好不好，是一個國家環境是否健全的指標」。

中華野鳥學會與農委會特生中心正式發表「2020台灣國家鳥類報告」為我國首份國家鳥類報告，整合賞鳥志工長期監測、調查的鳥類，將臺灣鳥兒現況公諸大眾，期許大眾能思索人們可以為鳥做的事。此份報告包含4種特定類群、9種特定鳥種、六大保育議題，有中文版與英文版供民眾下載。

（2020/12/23）

資料來源：

環境資訊中心

https://e-info.org.tw/node/227548

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我國胃癌防治助全球訂準則，榮登國際期刊

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我國胃癌防治助全球訂準則，榮登國際期刊

在中央與地方政府的支持下，臺大醫院與臺大跨院團隊合作，深入社區、長期推行胃癌防治，並於西元2019年主辦亞太消化系醫學會「篩檢及根除幽門桿菌以預防胃癌之現有證據及亟待解決之議題」全球共識會議，提出胃癌防治的解方，與全球學者研擬出26條共識，訂立世界準則，獲選為今年Gut醫學雜誌60週年12月封面。

26條共識條文，包含人若感染「幽門螺旋桿菌」，除非有其他考量，建議提供「除菌治療」，使胃部在發生癌前病變之前，能先根除幽門桿菌，以降低胃癌發生風險。

（2020/12/15）

資料來源：

中央社

https://www.cna.com.tw/news/firstnews/202012150136.aspx

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我國五縣市減碳成效名列CDP全球A等級城市

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我國五縣市減碳成效名列CDP全球A等級城市

國際非營利組織CDP（前身為Carbon Disclosure Project，碳揭露計畫）是全球最大的環境報告系統，於16日公布2020全球指標城市的A等級名單，肯定處理氣候變遷議題的城市。

今年共有591個城市接受評比，有88個城市獲得A等級，較去年減少17個；在東亞地區獲得A等級的城市共有7個，其中5個是我國新北市、桃園市、臺中市、臺南市和屏東縣，另外2個為香港、首爾市。

（2020/11/19）

資料來源：

環境資訊中心

https://e-info.org.tw/node/228094

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