國泰世華旭村盃落幕 大安足球俱樂部首度參賽即封王

  邁入第11屆的國泰世華旭村盃全國少年足球邀請賽,歷經4天激烈賽程,今(26)日在臺東豐里國小圓滿落幕,讓來自全臺24支少年球隊留下美好回憶,最終最高等級鯨魚組冠軍,由臺北大安足球俱樂部奪下,首度參賽即封王。

  儘管面對近日國內疫情的挑戰,今年度旭村盃在落實防疫措施的情況下如期舉辦,計有來自全國北中南東4區共24支隊伍受邀參加,當中不乏全國頂尖球隊,提升比賽的強度和精彩度,也有不少球隊首次參賽,感受不同以往的足球饗宴。

  來自臺北的公館國小足球隊首次參賽就獲得鰹魚組冠軍,教練張涵說,透過比賽能讓球員接觸到每個地區強隊的特色與踢法,也學習到努力不懈、永不放棄的奮戰精神,儘管賽事激烈,但到了選手之夜卻有滿滿的溫馨和感動,「期待旭村盃能夠持續舉辦,越辦越久、越辦越棒。」

  去年在全國少年盃錦標賽奪冠的臺北大安足球俱樂部,今年也是首度角逐旭村盃,穩定發揮實力,一舉奪下最高等級鯨魚組冠軍,教練陳嘉和說,旭村盃是能見度最高的賽事,齊聚各路好手,很榮幸受邀參賽,能夠奪冠是靠著球員們的凝聚力完成每一個目標。

  旭村盃自2010年起由豐里國小校長蔡見明發起,第5屆開始由「臺東縣旭村文教推展協會」接手籌辦,成效受教育部體育署的肯定,並獲國泰世華銀行基金會支持,打造年度基層足球盛事,2019年更獲全力贊助,冠名為「國泰世華旭村盃 」,盼找回臺灣足球風華。

  基金會董事長李明賢表示,旭村盃近年已成為國際級賽事,但今年因疫情影響國外隊伍無法參加,旭村盃不只是一個競爭的地方,更培養球員間的友誼,讓孩子們留下最難忘的回憶,「國泰世華基金會有幸能夠支持,這是我們的榮耀,我們也希望能夠持續支持下去。」

  豐里國小校長蔡見明表示,「一份使命感,是持續辦理旭村盃的動力」,明年也會繼續辦理,希望小球員們能在球場上快樂奔馳。

國泰世華旭村盃落幕 大安足球俱樂部首度參賽即封王
來源:【國立教育廣播電臺 記者林睿鵬/臺東報導 2021/01/26】

小小永續領袖表達營 讓惠來國小學生看見與世界共好的可能

  臺中市西屯區惠來國小與國立臺中科技大學通識教育中心合作,透過永續循環校園探索計畫,利用假日規劃了一場具有深刻SDGs內涵的「小小永續領袖表達營」,讓孩子體會從個人到團隊一起共好。

  惠來國小以SDGs為學校校訂課程發展主軸,希望帶給學生與世界接軌並得以行動實踐的學習經驗。營隊一開始引導孩子透過樂高完成個人與小組共創、名偵探柯南活動、紙飛機-飛出團隊力到鼓勵回家與家人分享並以小卡記錄作為結尾。第二天就是透過這一張小卡片為出發,透過個人表達與啟動團體動力方式,讓學生從個人看到整體,深化到個人選擇一個SDGs目標。

  營隊設計趣味的互動遊戲課程,結合生活情境藝術創作發想,訓練孩子多元表達與領導能力,預見未來的領袖人物;三年級鄭惟容同學因為喜歡動物,所以喜歡此活動的水下生物及陸地生態議題;上完兩天的課程後,覺得地球上的問題要大家一起解決,也要大家作好資源回收,購物用環保袋等。六年級蔡秉融同學在此次活動中了解世界上有很多問題,例如:水資源短缺或是衛生問題,希望大家能正視這個問題,要一起努力且持續從本身做起,為地球永續發展盡一份心力。

小小永續領袖表達營 讓惠來國小學生看見與世界共好的可能
來源:【國立教育廣播電臺 記者常維鈞(常罡)/臺中報導 2021/01/27】

數學試題設計 反映學童學習狀態

數學試題設計 反映學童學習狀態

 文/鍾靜(國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授)

        一份好的總結性評量,要能測出學童真正的學習結果,並反映出學童的學習狀態;評量得分不宜偏高或偏低,可能七十分到一百分,對一般國小學童是不錯的分布。如果試題偏難、分數偏低,會使低成就的學童喪失學習的信心;如果試題偏易、分數偏高,會使高成就的學童降低學習動力。

       怎麼樣處理一份難易適中的試卷,且能考量學習的進程、學童的程度?建議在低年段學童的數學評量上,可介於九十到一百分,中年段介於八十到一百分,高年段介於七十到一百分。本文擬從五方面,來談在評量中關注學童數學學習的作法。

 

設計評量題數時 應考量時間和內容   

  很多數學試卷會忽略試題數量與考試時間的合理性,這兩者和試題的難易度也有關聯。例如一份試卷有選擇題十三題、每題兩分;計算題八題、每題三分;應用題十題、每題五分。題目有公噸和公斤,公斤和公克,公頃和公畝,甚至還有平方公里、公頃、公畝和平方公尺等,很多超過相鄰二階單位的換算範圍;這些換算的題數不少,甚至許多選擇題的四個選項都須要換算。這份試卷看起來題量尚可,但應用題甚少例行題,也甚少基本題;如果考試時間不足,更是雪上加霜。  

 

評量對應學習時 勿忽略基本題題數        

  試題品質都會用雙向細目表來控制和提升,而雙向細目表其中之一的向度為內容,主要在呈現評量內容,其範圍須能反映學童所學。

        往往相關的單元或小節,都會逐漸加強其概念的深度及應用,相較學習初期的基本題,題目也會越來越複雜。這些綜合性、擴展性題目,往往是教師青睞的試題,例如:有一座邊長二十公尺的正方形公園,小明跑了六圈,共跑了多少公尺?

        同樣的乘法,連乘兩步驟的基本題是:一包餅乾有二十片,一盒有四包,媽媽一次買了六盒,共有多少片餅乾?那麼基本題的題數或配分考量,應就「相關教學時數」占「這次評量內容(單元)總時數」的百分比來分配。

 

評量具認知向度 不可全都是例行題        

  我國的國中會考、大學指考等檢測,在試題雙向細目表的認知向度,都採概念理解、程序知識、應用解題,這三部分的命題,都可以用選擇題、填充題、應用(文字)題等來呈現。計算題應該都屬於程序知識,但是應用(文字)題不一定屬於應用解題,例如:一盒雞蛋有八顆,媽媽買了三盒,媽媽共買了幾顆雞蛋?

        這題是例行題,雖然用乘法概念來解題,但是學童要自己列式和求解,屬於程序知識的成分較多。但題目若修改成:雞蛋有一盒六顆的,也有一盒八顆的,媽媽買了三盒相同顆數的雞蛋,如果媽媽想買多一點雞蛋,她總共會買到幾顆?這題學童需要思考才能解題,不能看到數字就進行乘法運算,可屬於應用解題;且這也不是難題,屬於不錯的非例行題。

        一份試卷不應該全部都是課本、習作上常見的題目,也不宜出現太多教材曾出現的複雜題或難題。最好有一成到兩成需要思考,又不會太難的非例行題。

 

評量有實作題時 容許誤差但須合理        

  當評量的內容涉及量長度、畫角度等測量或實作題時,教師在檢核上,應基於學童會有工具的誤差、被測量物的誤差、報讀的誤差等,所以答案可能與預期的有所差異。例如:實測一條八點六公分的紙條,學童的答案是八點五公分或八點七公分,只要答案在合理的範圍內,都可算是正確的。

 

有建構反應題時 評量初期採加分題        

  有些學校或教師會在定期評量時考建構反應題,而建構反應題是以非例行性、解題思維等為訴求的評量題,它可從答案、作法或理由中,了解學童解題的兩分、一分、零分類型。

        建構反應題不重分數、強調類型,主要是重在學童解題想法的分類。如果在建構題評量後只進行一般檢討,沒有針對錯誤例、正確例、優良例深入討論,修正學童錯誤的想法,分享多元解法,則對數學概念優化的助益不大。

        因為數學課不常對建構題進行「先評量、後討論」的形成性評量,以促進學童學習;單靠建構題的幾分評定,未實施教學和評量的整合活動,其效果有限。

        所以,基於建構題的特性和功能,我建議在定期評量時,先以加分題出現,了解學童的學習狀況,不要造成學童評量時的壓力;等學校各班教學有此氛圍,才適合進行正式評量。

 

(本文原刊載於《國語日報》2020年8月19日教育版)

評閱數學題重理解 促進概念學習

評閱數學題重理解 促進概念學習

 文/鍾靜(國立台北教育大學數學暨資訊教育學系教授)

  數學的教學與評量雖是一體兩面,但要考慮學童學習的個別差異,以及評量內容的重點和方式,怎麼樣才是最適當的評閱處置。通常小考、段考等都是總結性評量,屬於「學習結果的評量」;而現今的評量趨勢重在「促進學習的評量」,要能掌握學生評量結果,並進行即時回饋的形成性評量。

  本文將探討在總結性評量時,教師的命題或評閱,如何關注學生數學學習,也在促進概念學習上略為著力。

 

評量重解題時 首重正確而非格式

  教師在教多位數直式乘法算則時,常會感到困惑,明明教學強調用個位、十位、百位等,去乘以幾倍、幾十倍等有效率的作法,但有些學童在乘以二位數時,直式不是寫出兩層,而是多層,還會將該省略的0寫出。以178×24的計算為例,但只討論20倍的部份,4倍的部份暫不討論,詳見算式1。

 

  此題有效率的作答方式,是心中有清楚的位值概念,詳見算式2。

  如果教師未從位值概念來說明,只有從計算來演示,會讓很多不理解的學童,碰到多次進位,或數字有0時錯誤百出;但學童剛理解算則時,可能會為安全計算,寫出多層或多個0,例如算式3。其實這樣的計算是正確的,教師不宜扣分,除非學童已練習一個月到兩個月,為鼓勵學童用簡潔有效的作法,才可斟酌扣一點分數。

  學童在解多步驟問題時亦然,當學童在學併式時,常常先算部分加括號,所以此時容易會有多餘的括號,例如:100-(12×7)、(52+43)-22,此時,教師評量上也不宜視為錯,當學童熟稔四則運算規則,自然會省略括號。

 

評量須圖示時 側重概念而非精準

  很多教師不喜歡評閱作圖題,認為學童圖示不易精準,例如右下方這種提供圖片的題目。此題為TIMSS試題,目的在了解學童的百分比概念,該題在周界上沒有任何畫圖的參考點,作答重在概念的呈現。

  圖中兩名學童雖然畫的不精準(詳見反應1與反應2),但可以看出50%約是長方形的一半,在剩下一半中,一半是25%,最後的四分之一中15%比10%大。

  從這題的學童作答可知,若要求太過精確,會妨礙學童的思維,反而過於從面積、邊長的等分去解題。

  此外,當學童要利用線段圖來表示文字題中一些數量的關係時,若要求學童畫出的線段圖長度,須和文中數量呈比例,會讓學童解題失去重點;學童要耗費更多心力,也不易畫出完美的線段圖,這會讓他們放棄解題。

 

評量涉定義時 更重理解容許彈性

  學童解題若以概念取代定義,評量也不宜算錯。例如當評量題目為畫出三角形的高時,若學童未按照高的定義,畫出從頂點到底邊的垂線,而是從頂點先畫了和底邊平行的延長線,再從此延長線上任一點,畫出到底邊的垂線,這垂線當然也是此三角形的高。

  總之,設計數學評量要減少限制、增加彈性(詳見《國語日報》一百零九年五月二十日、六月三日的十三版)外,在評閱時應以概念為重點,才能鼓勵學童勇於解題,不喪失學習的動力。

(本文原刊載於《國語日報》2020年8月12日教育版)

增加彈性 提升學童解題興趣與信心

增加彈性 提升學童解題興趣與信心

 文/鍾靜(國立臺北教育大學數資系教授)

  數學教學和評量雖是一體兩面,但怎麼教、怎麼評是很有學問的。教學講求目的性,希望充實學童數學概念,提升解題思維和策略;評量則講求確認性,了解學童學會什麼、理解多少,但是不可輕忽學童的學習有時間差和路徑差。不適當的評量,會抹煞學童學習的興趣和信心,教師只要小小的調整,在評量上增加彈性,就可令大多數學童受惠,在學習路上順暢不少。

  本文擬從教學現場的實際和可行面,提出數學教學中常有的現象,並與讀者分享我的經驗和想法。

 

教學是逐步發展時 評量暫不強求

  數學學習不是教師教完,學童就能熟記,完全進入自動化階段;尤其是概念的學習,希望兼顧理解和熟練,學童的概念需要逐步深化,要允許他們從解題中熟稔。

  以二年級很重要的乘法學習為例,通常教材會安排成三個單元,在二上後半是2、5和4、8的九九乘法,以及3、6和7、9的九九乘法,到二下前半才是0、10的十十乘法。

  這三個乘法單元背後的數學模型都是「幾的幾倍」,例如從4+4+4+4+4=20中,察覺「4有5個」或「有5個4」,進而再次轉換語意為「4的5倍」,才引入乘法算式4×5=20。

  第一個單元重在學童從情境中,將自發性解題的加法算式,經過兩次語意轉換引出乘法算式。第二個單元,教師可以嘗試讓學童記錄問題,學童此時已有乘法算式的經驗,他們是有能力將新情境寫成有括號的算式,例如7×6=( ),但學童尚不知答案,教師可鼓勵學童用已會的加法或乘法算式:7+7+7+7+7+7=42或7+7=14、14+14=28、28+14=42或是7×5=35、35+7=42或7×3=21、21+21=42找出答案;如此一來,學童更能掌握乘法概念,也適合進階教學7的6倍是42,再多1個7就是7的7倍,也就是49。

  至此,親師一定在想,那麼早些讓學童背九九乘法不就好了?其實,學童在不理解乘法的概念下死背,反而會影響學童的學習態度,因為他看見算式就知道答案,以為自己懂了,對教師講解乘法模型,以及被乘數、乘數固定時積的變化等都可能忽略,沒學到重要內涵。

  乘法單元的學習一般都採分布學習,不會連著安排,教師教過後會要求學童熟背,但要到自動化的反應需假以時日;所以不論是哪一單元的內容,學生在解題或評量時,親師暫時不用要求學童一定要直接背出九九乘法的答案,而是允許學童尚不熟記時,可以用自己有把握的方法找出答案。透過遊戲、解題、乘法表等方式,幫助學童有思考的背誦九九乘法,絕對比死背口訣好。

 

教學有不同層次時 評量不可忽略

  有時候我們會看到類似的數學問題在不同年級出現,親師往往會以自己認同的解法去指導,可是學童的數學學習有系統性和脈絡性,如果沒注意他們的學習內容,評量超前要求,會造成他們的挫折感與不理解。

  例如今天是11月23日,再過8天就是媽媽生日,媽媽是幾月幾日過生日?這題是跨月的時刻和時間量問題。這題如果出現在低年級的解題或評量活動,親師一定要提供月曆,讓學童透過點數日子來解題,此時也不宜要求學童熟背每個月有幾天。此題學童要先從語意確定23日要不要算?還有跨月會比不跨月難。

  如果這題出現在中、高年級,學童須學過時間線段圖(數線),從線段圖上認識時刻、時間量的表徵和關聯,並了解只有時間量才能進行加減、乘除運算。最後,用算式23+8=31、31-30=1表示解法,知道媽媽生日是12月1日。

  再舉有關周長和面積的問題,例如有一正方形花圃的面積是36平方公尺,這個正方形花圃的周長是多少?大人看到這題會覺得很容易,就是6×4=24(公尺)。但是由面積求周長對學童而言是逆推的問題,學童如何得知正方形的邊長是6公尺?中年級學童可以透過方格紙操作、嘗試錯誤,並配合九九乘法的事實,找出正方形的邊長。

  而高年級學童可以利用學過的因數分解,並配合正方形邊長的性質,找出36=6×6,得知正方形的邊長是6公尺。學童到國中學過開方根,就可直接√36=6,再算6×4=24(公尺)。

  所以,評量的重點必須符合學童當下學習的內容,並根據學童理解的概念,指導他們解題及進行評量。

(本文原刊載於《國語日報》109年6月 3日教育版)

 

【備課】109下_國中社會二年級_備課_關鍵詞解釋勘誤(2021/01/26)

回數/課數/單元:第二篇 第1章 中華民國的建立
頁數:42
行數:關鍵詞解釋4─武昌起事

原始資料:
宣統3年(1911年)9月,湖北革命分子想利用四川保路運動,密謀於10月11日起義,不幸事跡敗漏,清廷大舉收捕起義分子。許多湖北新軍擔心起義名冊曝光,因此率先於10月16日起義(陽曆,原定10月6日,也就是陰曆8月15日,因故延期十天),隨後炮兵、步兵先後響應,經一夜戰鬥,革命軍順利占領武昌。

更正資料:
1911年(宣統3年)9月(陽曆,下同),湖北革命分子想利用四川保路運動,湖北軍隊調動到四川的機會起義。原定10月6日(舊曆八月十五日)起義,但因準備不足延後10天。10月9日,一枚炸彈於製作中意外爆炸,引來巡捕搜查,並帶走人員、武器與投入革命的新軍人員名單。為了保護自己,新軍工程營與炮兵營決定於隔日(10月10日)起事,中午即成功控制武昌。

勘誤內容說明:誤植

 

原始資料:

更正資料:

減少限制 提升解題動力與靈活度

減少限制 提升解題動力與靈活度

 文/鍾靜(國立臺北教育大學數資系教授)

 

  親師通常會認為「教什麼就考什麼」是天經地義的事;可是,親師如果能從學童學習的角度來思考,再從各種大型測驗,例如會考、學測、PISATIMMES 等評閱標準來觀察,就會發現評量和教學雖然是一體兩面,但仍有不同的考量之處。

  本文將分別從教學有高階解法時,或以鷹架提升時,這兩類具有特殊目的的評量觀點,來談我的想法和實務經驗。

 

教學有高階解法時 評量不宜規範

  教師在提升學童數學概念或解法時,經常會出現高階解法的教材,最具代表性的例子就是:學童學過多步驟問題後,教師引用一個算式記錄解題,例如「同樂會有8名男生和16名女生參加,每人繳了100元,共花了1680元,每人可退回多少元?」這項費用問題的解題步驟如解法:引導學童將8+16=24(人)、1680÷24=70(元)、100-70=30(元)這三個算式寫成一個算式時,要和學童約定運算順序,先算8+16加括號外,並用(8+16)替換1680÷24中的24人,記成1680÷(8+16)=70(元),再將1680÷(8+16)來替換100-70中的70元,形成併式100-1680÷(8+16)=30(元)。

  最後,教師還須讓學童認識括號先算、先乘除後加減、由左到右三種運算規則,並配合題意,指導學童檢查算式中是否有可省略的括號。但學童在面對新的應用題時,要先掌握解法,才可能以「一個算式」解題,再用逐次減項及四則運算求答案,如算式:100-1680÷(8+16)=100-1680÷24=100-70=30(元)。

  通常,國際性或國內大型評量很少規範解法,只分析學童能否成功解題;「解題」是數學教育重視的核心能力之一,所以從評量觀點來看,成功解題比規範解法重要。

  從國小教育現場的實務考量,教師以教「一個算式」提升學童用高階解法;我的建議是,段考時,酌量一、兩題要求即可,而且剛學時有多的括號也無妨,這樣可鼓勵大多數的學童勇於解題,也區分成就稍高者。因為讓學童評量成績有成就感,絕對比讓學童害怕和排斥數學更重要。

 

教學以鷹架提升時 評量不宜限制

  重視以學生為中心的教學,就會關注學習的近側發展區,以鷹架教學來提升學童的知能。學童學習加法、減法、乘法、除法算式時,都是從結果量未知的問題開始;當面對起始量或改變量未知的問題,大多數的學童是無法直接求解的,例如加數未知問題:「小明存了17元,還要存多少元,才有25元可以得到一張獎卡?」這雖與典型的拿走型問題解法一樣,都是25-17=8,但是大多數學童心中的減法算式,對應結果量未知的拿走型問題,就是從整體量中取走、用掉、吃掉等部分量。

  現因追加型問題的總量是抽象的,須從依題意記錄問題17+( )=25入手,讓部分量17和整體量25在有括號的算式(算式填充題)中呈現,這時才能協助學童從兩量之間的部分和整體關係,明白為什麼是25-17=8,明白還要存8元。

  除此之外,17+( )=25和25-17=( )這兩個有括號的算式之間,還有「加減互逆」的關係,這對多數學童而言是抽象的;所以親師不能認為追加型問題,學童不需引導就能直接用減法算式來求解。

  碰到起始量或改變量未知的問題,教師引入「先記錄問題,再算算看」,就是要透過依題意記錄的有括號算式,來察覺兩量關係進行解題,這是鷹架教學的作法。

  因為部分學童經過學習,已能看到題目中的加減互逆關係,所以這些學童的記錄問題,可能會按解法寫出有括號的算式,如前述追加型問題25-17=( );但大多數學童還是要依題意將問題寫成17+( )=25,再從兩量關係中進行解題。

  因此「記錄問題」從嚴的說法是依題意記錄,從寬的說是融入解題想法也可以,學童能掌握問題且正確解題最重要。所以評量時,教師對「先記錄問題,再解題」不宜限制作法,但教學時須確定,學童都會依題意記錄問題,以利未來代數列式和解題的學習。

  總之,學童在評量時受到不當的規範和限制,往往會讓他們學習受挫、喪失信心;以本文討論的案例來看,如果過於強調「先用一個算式解題,再求答」,這會讓成就較低的學童失去主動解題的動力;如果過於強調「先依題意記錄問題,再解題」,則會讓成就稍高的學童喪失解題的靈活。

  親師要了解學童的數學學習有路徑差和時間差,教師雖有教學的目的,但學童會以較有把握的解法處理,別讓評量變成學習的絆腳石。

 

(本文原刊載於《國語日報》2020年5月27日教育版)

數學驚艷 創造美麗刺繡

數學驚艷 創造美麗刺繡

文/黃琡懿(臺北市武功國小)

  藝術與美感和數學有什麼關係呢?在十二年國教課程綱要將藝術涵養與美感素養列為核心素養之一,在數學教學中要讓學生有感,而數學本身的美學,不僅僅是以文化藝術的方式呈現,其精練的算式、甚至是數學規律本身,亦是一種美。筆者透過幾何刺繡的操作活動,帶領四年級學生,欣賞並體現數學的規律之美。

 

體驗從直線創造曲線的神奇

  筆者先讓學生在方格筆記本上畫上十字線,十字線的上、下、左、右條軸線長度分別為10公分,以十字交叉的點為0,以0為中心每間隔1公分畫上記號,配合方格紙,學生可輕易地取出距離並標上記號。

  接著在橫軸上,從0向左、右往外延伸,在剛畫號的記號上標註1、2、3、4……10,縱軸則是從0往向上、下延伸,分別在記號上標註10、9、8……1,最後將十字格所區分的4個區塊,分別用不同顏色的筆將數字相同的點連起來,用色彩作為區分。當學生連出第一個區塊時,都忍不住驚訝:「哇!直線變出曲線了!」接下來的區塊就畫得更起勁了!

 

回顧歷程 討論規律

  當學生完成紙上作品後,一起回顧剛才的操作歷程,討論是需要什麼樣的條件,才能完成這樣的圖。貝林說:「兩個點間的間隔要一樣大。」語恩說:「在十字格的線上,取的點數要一樣多。」庭儀說:「當間隔越小,所形成的曲線越密集。」學生已經知道想從直線創造出曲線,必須要等距,而且每條線的距離要相等,接著就讓學生想一想,如果今天畫的底圖是正方形、圓形,要如何標記點的記號,如果取的點間隔不一樣大,會出來的圖會有什麼變化?

 

運用規律 幾何刺繡

  討論直線變曲線的原理後,發下每個學生一張彩色卡紙,在卡紙上設計想要的基本圖形,例如十字形、正方形、圓形、三角形、長方形等,學生發揮各自的創意,接著按照剛才討論的規律,取相同的距離做記號,因為已經了解規則,便可以省略了標記數字的步驟,並在所有做記號的點上,用大頭針先穿洞,穿洞時,下方墊著紙箱,不僅容易操作,也比較安全。接著拿塑膠針,以毛線穿過間隔相同距離的點,直到每個點都穿完,幾何刺繡就完成了。過程中學生也有更進一步的發現。廷恩說:「圓形、正方形這類的形狀,要檢查每個點都有穿過兩條線,才不會漏一個洞沒穿到,圖形就會不完整。」廷琋說:「圓形形狀在穿線時,如果線穿點的間隔越遠,做出來的環會越大,中間的形成的圓就會越小。」羿晨說:「穿的時候要間隔一樣的點數,要有耐心和細心,才不會出錯。」透過這個活動,也可以培養孩子的專注力。發現穿錯了,就得拆掉重穿,雖然捨不得,但是孩子都能面對挫折,重頭再來。

 

涵養數學美學 讓數學更有感

  當孩子一針一線點數間隔,安靜而專注的刺繡時,正熙說:「做這個數學活動好療癒,真有趣!」而全班完成的作品排列起來,壯觀而美麗,學生們彼此討論設計的圖案與配色,學生很喜歡這個活動,甚至回家後還自己主動在紙上設計圖案,湘婷還拿來和同學分享自己的幾何刺繡作品集,相信孩子們都感受到了:數學的規律,好美!

(本文原刊載於《國語日報》2020年4月28日樂學版)

數數學問大

數數學問大

小學第一本數學繪本《小熊去爬山》

文/房昔梅(臺北市國小數學輔導團榮譽輔導員)

  進入小學,是孩子們成長的重要里程碑。小學不同於幼兒園,雖然多數是半天的課程,但每堂課的時間拉長了,課堂中不能任意走動,沒有點心吃,每天還有回家功課。孩子們對課業的惶恐,如果沒有獲得安撫或化解,久而久之,很可能轉為對學習的抗拒。因此,如何使小一新鮮人對學習保持高度興趣,是師長們一致的期望與努力的目標。

  一年級上學期的數學內容很簡單,數到30。事實上多數學生在幼兒園已經能夠數到100,但幼兒園比較偏重「唱數」的活動,搭配少許書寫;小學課程則兼顧數的「說、讀、聽、寫、做」活動,學習的負擔比較大,若能搭配繪本教學,必然能夠大大提高孩子們的學習興趣和學習效果。

  推薦一本非常適合小一新鮮人使用的數學繪本「小熊上學去」。故事情境很貼近孩子們的生活經驗,字數不多,場景豐富,很適合與孩子們討論。

圖1:《小熊去爬山》繪本封面

 

一、多樣的點數練習

  故事的主角是10隻小熊,雖然內文的字數不多,但對於還在學習注音符號的小朋友來說,閱讀國字可能有困難,建議教師可就圖畫進行提問,引導孩子們閱讀和思考。例如:一共有幾隻小熊要去爬山呢?

圖2:《小熊去爬山》繪本P.1~P.2

 

  孩子們可以用各種不同的方式進行點數,只要能夠數出10隻就好,同時還可以和孩子們討論,怎麼數才不容易數漏了呢?引導孩子提出「做記號」的解決策略。

 

二、分類初體驗

  接下來,可以和孩子們討論小熊們的裝扮,訓練孩子們的觀察力。有幾隻小熊戴了帽子?有幾隻小熊穿了背心?

圖3:《小熊去爬山》繪本P.3~P.4

 

  部份已經學會簡單加法的孩子可能會發現:有5隻小熊戴了帽子,6隻小熊穿了背心,5+6=11,可是一共只有10隻小熊啊!怎麼會這樣呢?因為戴帽子和穿背心並不是互斥的選項,和男生、女生不一樣,教師只要引導孩子發現:有些小熊戴了帽子又穿了背心,有些小熊沒有戴帽子也沒有穿背心,這兩件事並不衝突就可以,不需要在這裡進行加減法的教學。

 

三、認識「第幾個」

  走著走著,從前面數過來第二隻小熊提醒走在牠後面的第三隻小熊要小心,倒數第二隻小熊也提醒走在最後面的小熊要跟上。

圖4:《小熊去爬山》繪本P.5~P.6

 

  這頁刻意凸顯2隻小熊都是「第二隻」,但一隻是從前面數,一隻是倒數。這是孩子們第一次正次接觸「倒數」這個詞,課本上大多是「從右邊數」和「從左邊數」,教師可以透過圖畫,讓孩子們了解「倒數」的意思就是從最後面開始數。

  除了2隻說話的小熊外,教師可以透過頁面的圖示做更多的引導提問練習。例如:第幾隻小熊是黃色的呢?讓孩子們理解每一個位置都可以有至少兩種的表示方式。例如:從前面數第六隻是黃色小熊,從後面數第五隻也是黃色小熊。又如:從前面數第三隻小熊有沒有戴帽子?如果有,戴了什麼顏色的帽子?從前面數第三隻也可以說是倒數第幾隻?讓孩子們在自然的情形下練習使用「倒數」這個詞表示位置。

  延續上頁「第幾個」的練習,在這頁,老師可以提問:哪一隻小熊跌倒了?哪一隻小熊準備去幫忙?讓孩子們練習分別從前面數和倒數兩種表示方式。

圖5:《小熊去爬山》繪本P.7~P.8

 

四、不同的五隻

  到了橋邊,教師可以就指示牌的文字「每次只能通過五隻」進行提問:為什麼每次只能通過五隻呢?

圖6:《小熊去爬山》繪本P.9~P.10

 

  很可能是基於安全的考量,超過了橋的負重限制,橋可能就要垮了。這是很好的安全教育,許多景點的吊橋,也有類似的重量或人數限制。並且詢問孩子們:每次只能通過五隻,那麼小熊們該怎麼過橋呢?

  有些小朋友可能會說:五隻排一排,第一隻到第五隻是第一排,第六隻到第十隻是第二排,第一排先過橋後,第二排再過橋。當然這是一種方法,很像小朋友們排路隊,一隊走完再換另一隊。但也有更節省時間的走法:第一隻下橋後,第六隻就補上,讓橋上隨時保時五隻小熊。

  這些過程用說的可能沒這麼清楚,教師可以請10位小朋友上臺角色扮演:在10位小朋友的胸前分別貼上1到10的號碼,用兩張椅子當成橋的兩端,請10位小朋友按照號碼排成一排,從1號開始走,當前5人到達橋面時,請5位小朋友面向全班,讓大家看清楚橋上的小朋友身上是1號到5號;接著繼續往前走,當1號小朋友下橋後,教師問:現在橋上有幾位小朋友?引導學生回答:4位。那可不可以再上去一位呢?接著請6號小朋友上橋,教師再請橋上的小朋友轉身面向全班,讓大家看清楚橋上小朋友身上的號碼是2、3、4、5、6。再數一數,是不是5位小朋友?接著以同樣的方式進行活動,直到所有小朋友都過了橋。透過這個活動,孩子們可以認識1到5是5隻、2到6也是5隻、3到7也是5隻……,這個練習可以銜接未來的長度單元,尺上的0到3是3公分,2到5也是3公分……。


五、練習分與合

  休息時間到,因為涼亭裡的位置不夠,所以有2隻小熊坐在外面用餐。這是「分與合」的練習,也是「一對一對應」和「合十」的好例子,因為涼亭裡有8個座位,所以剛好可以坐8隻小熊,8隻小熊和外面的2隻小熊合起來是10隻小熊。

圖7:《小熊去爬山》繪本P.11~P.12

 

  到達目的地前,突然有小熊走丟了!透過頁面圖示,老師可以問問小朋友,是第幾隻小熊沒跟上呢?(第八、九、十隻,或倒數第一、第二和第三隻)一共有幾隻小熊沒跟上?引導孩子練習基數和序數的不同描述。

圖8:《小熊去爬山》繪本P.13~P.14

 

  獲得同伴們的幫忙後,小熊們終於順序到達目的地。

圖9:《小熊去爬山》繪本P.15~P.16

 

  這是一個有趣的繪本,故事的情節很簡單,孩子們幾乎可以不用看頁面的文字,事實上,頁面的文字對於能讀懂國字的孩子來說,也許提早破梗了,比較適合教師作為引導提問的內容。因此,頁面文字是否呈現,教師們需要多思考。

  雖然這是一本數學知識很豐富的繪本,但也很適合用來進行生活教育。從出遊前的準備、出發的時間、守時的重要、同伴跌倒時的協助及過橋和用餐的秩序,到最後,隨時關注脫隊的同伴,都是很好的生活教育素材,值得和小朋友們討論。雖然只有少少的16頁,卻藏了大大的學問,非常適合小一新生進行圖像閱讀。

明臺高中培養學子感恩心

  臺中市明臺高中接受仰望教育基金會邀請,成為臺中市第一所「服務換學習愛無限計畫」合作高中職學校,讓學生從服務學習中,體現自我價值,達到拔尖扶弱的目標。

  去年9月開始明臺高中20位餐飲科、烘焙科同學利用週六課餘時間,在餐飲技術科科主任吳美雪老師帶領下進行烘焙、中式麵食乙丙級術科實作課程,針對證照考試各項目反覆練習,包括山形吐司、菊花酥、鳳梨酥、泡芙、奶酥甜麵包、圓頂奶油麵包等成品,經過老師的專業指導,同學珍惜機會認真專注學習,不到3個月時間學生作品不但色香味俱全,動作熟練更具信心分享,將現做衛生又美味烘焙作品回饋社區。校方安排兩次校外社區回饋,探訪瑪利亞霧峰愛心家園、參加霧峰好喔市集無毒義賣,學生們獲得民眾肯定與回饋,指導老師看到他們為了做出最好的愛心產品,注意每個步驟與細節,充分發揮團隊分工的精神與專業表現。

  烘二甲徐曼華同學回想起坐車送麵包到瑪利亞愛心家園過程,那天很用心地做完、包裝好我們的產品,看到自己完成的成品其實很開心,覺得一點一滴看到自己在進步,可以把這個過程分享給他們,帶著興奮的心情來到教養院,看到每一個純真和幸福的他們,臉上的笑容讓我覺得很值得,意識到自己能像大家一樣去學校上學、認識朋友,是一件多幸福的事,在我們眼裡再平凡不過的小事,對他們來說是非常珍貴的,我很珍惜所擁有的一切,認真的學習、充實自己,在能力範圍內,盡可能地去幫助有需要的人。餐二丙陳逸婷同學印象最深刻是義賣市集的奶奶、阿姨和叔叔問我們許多關於食品添加的知識與製作過程,我們如實回答,如果做一個自己不敢吃的,那客人怎麼敢吃呢?雖然很累,但也學到很多累積經驗,謝謝老師讓我能參加服務換學習這個課程,努力好好學習,考取烘焙丙級證照。

  指導老師吳美雪主任特別感動孩子的堅持與改變,某個同學一開始沒有自信,要克服周六準時到校還有交通等問題,在同學鼓勵與堅持練習中,現在不但能獨立大包小包自己搭車來學校,看到自己越進步的作品,更有信心面對考試。當中也有特殊需求身障學生,在社區服務義賣活動中,即便身體不便,也不想放棄練習與參與的機會。

明臺高中培養學子感恩心
來源:【國立教育廣播電臺 記者常維鈞(常罡)/臺中報導 2021/01/26】